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课件网) 3.2.1函数的单调性 问题1： 观察下列函数的图像，说明函数值 随 的增大是怎样变化的？ x y O x y O x y O 问题2： 如何从“数”的角度，对“函数值 随 的增大而增大（或减小）的特征”给以具体地定量刻画呢？ x y O x y O x y O 问题3： 函数 在区间[0,+∞)上,函数值 随 的增大而增大，你能列举一些具体数据予以说明吗？ x 0 y 1 1 2 4 -1 -2 x 0 1 2 3 4 y 这样的数据能列举完吗？ 用什么办法能解决好这个问题？ 列表： 0 1 4 9 16 O x y 单调递增 单调递减 定 义 图象 几何特征 区间 函数单调性的概念： 设函数f(x)的定义域为I，区间D I,如果 x1, x2∈D,当x1
f(x2),那么就说函数f(x)在区间D单调递减 区间D称为f(x)的单调增区间 区间D称为f(x)的单调减区间 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 单调区间 增函数：函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数； 减函数：函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数. 问题探究 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 。 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 。 x o y y=f(x) x1 x2 f(x2) f(x1) y x o x1 x2 f(x1) f(x2) y=f(x) 增函数 减函数 增函数与减函数概念： 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间。 单调性与单调区间： 注意： ⑴函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数; ⑵函数的单调区间是其定义域的子集。 例1：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)， 根据图像说出函数的单调区间以及每一单调 区间上，它是增函数还是减函数？ 解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5] 其中y=f(x)在区间[-5,-2), [1,3)是减函数， 在区间[-2,1), [3,5] 上是增函数。 例2： 3.定号:（判断符号） 证明函数单调性的步骤 1.取值：对于任意x1,x2∈D，且x1
