【精品解析】第七章 命题与证明提升卷一北师大版数学八(上)单元分层测

第七章 命题与证明提升卷一北师大版数学八(上)单元分层测 一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的） 1．（7.2第3课时 定理与证明 —数学北师大版八年级上册）下列不是公理的是（　　） A．对顶角相等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．同位角相等，两直线平行 D．三边分别相等的两个三角形全等 【答案】A 【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-ASA；对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；公理的概念 【解析】【解答】解： 对顶角相等通常作为定理存在。在欧几里得几何中，对顶角相等需通过“等角的补角相等”等公理推导得出，因此属于定理而非公理； “两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”（ASA公理）是三角形全等的基本公理之一，无需证明，属于公理； “同位角相等，两直线平行”是平行公理的直接表述，属于公理范畴； “三边分别相等的两个三角形全等”（SSS公理）是三角形全等的公理之一，无需证明，属于公理。 故答案为：A. 【分析】 公理是无需证明的基本事实，而定理需要通过公理或已证命题推导得出。 2．（7.3第2课时 平行线的性质—数学北师大版八年级上册）如图，直线l∥AB，∠A＝2∠B.若∠1＝108°，则∠2的度数为（　　） A．36° B．46° C．72° D．82° 【答案】A 【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 【解析】【解答】解：如图， ∵ 直线l∥AB ， ∴∠3+∠A=180°，∠2=∠B， 又∵∠3=∠1=108°， ∴∠A=180°-∠3=72°， ∵ ∠A＝2∠B ， ∴∠B=36°， ∴∠2=36°， 故答案为：A. 【分析】根据平行线性质知∠3+∠A=180°，∠2=∠B，结合题意计算∠2的度数即可. 3．（2025八上·石家庄月考）如图，，添加下列条件，还不能使成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形全等的判定；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解：， ， A．添加可得，可利用判定，故此选项不合题意； B．添加可利用判定，故此选项不合题意； C．添加不能判定，故此选项符合题意； D．添加可利用判定，故此选项不合题意； 故答案为：C． 【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可. 4．（7.3第2课时 平行线的性质—数学北师大版八年级上册）如图，直线a∥b，一个三角尺的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，若∠1＝40°，则∠2＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．65° 【答案】B 【知识点】两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：据题意知：∠1+∠3=90°， ∵ ∠1＝40°， ∴∠3=50°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=50°， 故答案为：B. 【分析】根据题意知∠1与∠3互余，再根据平行线性质知∩3=∠2，从而计算出∠2的度数即可. 5．为说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题，下列反例正确的是（　　） A．m＝﹣2，n＝1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝﹣2 【答案】A 【知识点】举反例判断命题真假 【解析】【解答】解：如果满足条件，不满足结论，即为“若m＜n，则m2＜n2”是假命题，由此可得： A、∵m＝﹣2，n＝1，则满足m＜n，但不满足m2＜n2，故该选项符合题意； B、∵m＝2，n＝1，则不满足m＜n，也不满足m2＜n2，故该选项不符合题意； C、∵m＝﹣1，n＝2，则满足m＜n，但满足m2＜n2，故该选项不符合题意； D、∵m＝﹣1，n＝﹣2，则不满足m＜n，但满足m2＜n2，故该选项不符合题意． 故选：A． 【分析】如果满足 ... ...