专题02 一元二次方程--2025--2026年九年级数学上学期新教材人教版版【广东专用】（含解析）

专题02 一元二次方程 一、单选题 1．(23-24九上·广东东莞松山湖实验学校·期中)下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东江门新会区葵城中学·期中)下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广东梅州大埔县·期中)关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 4．(24-25九上·广东佛山顺德区容桂外国语学校·期中)小亮在进行一元二次方程估算根的过程中，列了如下表格，根据表格信息，该根的十分位上的数字是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．(24-25九上·广东韶关翁源县·期中)关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．1，2，5 B． C． D． 二、填空题 6．(24-25九上·广东江门新会区李文达中学·期中)方程化为一般形式后，当二次系数为正数时，一次项系数是 ． 7．(23-24九上·广东惠州大亚湾经济技术开发区第三中学·期中)把方程化成一元二次方程的一般形式是 ． 8．(24-25九上·广东广州四校·期中)把方程化为一元二次方程的一般形式： ． 一、单选题 1．(24-25九上·广东肇庆第二中学·期中)方程的解是（ ） A． B． C． D．没有实数根 2．(24-25九上·广东江门新会区李文达中学·期中)将方程配方后所得的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 3．(23-24九上·广东梅州兴宁宋声学校·期中)方程 的正根为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25九上·广东惠州惠东县·期中)若关于的方程的其中一个根是，则另一个根 ． 5．(23-24九上·广东江门广州大学台山附属中学教育集团·期中)若，则 ． 三、解答题 6．(24-25九上·广东肇庆第二中学·期中)用适当的方法解方程： (1)； (2)． 7．(23-24九上·广东江门新会第二中学·期中)用适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3) 8．(24-25九上·广东江门蓬江区楼山初级中学·期中)解方程： (1) (2) 9．(24-25九上·广东封开县广信中学·期中)解方程： (1)；（配方法解） (2)．（公式法解） 10．(24-25九上·广东佛山顺德区京师励耘实验学校·期中)解方程： (1)． (2)． 11．(24-25九上·广东惠州惠城三中、博雅培文实验学校·期中)选择适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 12．(23-24九上·广东江门江海区礼乐街道第三初级中学·期中)解方程：（十字相乘法）． 13．(24-25九上·广东佛山南海区狮山镇·期中)阅读下列材料： 已知实数、满足，试求的值． 解：设，则原方程可化为，即； 解得． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料为内容，解决下列问题： (1)若四个连续正整数的积为，直接写出这四个连续的正整数为 ． (2)已知实数、满足，求的值． (3)解方程． 14．(24-25九上·广东中山小榄镇·期中)阅读下面材料，然后解答问题： 解方程：． 分析：本题实际上一元四次方程．若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性．解高次方程的基本方法是“降次”，我们可以把视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程降次为一元二次方程来继续解答．我们把这种换元解方程的方法叫做换元法． 解：设，则原方程换元为． ，解得：， 或． 解得，，，． 请参考例题解法，解下列方程： (1)； (2)． 15．(24-25九上·广东佛山顺德区容桂外国语学校·期中)问题背景： 我们知道：配方法，公式法，因式分解法是解一元二次方程的基本方法，降次转化是解方程的基本思想，此外还可以用换元法来研究某些高次方程，如：解方程，可以将看成一个整体，然后设，则，原方程化为，解得，，当时，， ... ...