课件16张PPT。 这把钥匙叫“群”，可以打开神奇的对称之门！§ 4.4.1 一变再变1.轴对称 用字母f表示平面内的一个轴对称变换，它的对称轴是定直线l. 变换f将平面绕直线l翻转180o，使l左边的各点变到右边的对称位置，右边各点变到左边的对称位置，直线l 上的点保持不动（如图）. 再作第二次同样的变换f,其结果，刚才从左边变到右边的点又变回左边，刚才从右边变到左边的点又变回右边，变出去的全部变回来（每一点都变成它自己）. 把每一点变成自己的变换，叫做恒等变换.通常记为e. 连续作两次同样的轴对称变换，其结果相当于作一次恒等变换e.代数中的“负负得正”法则： 对任意实数a，有-(-a)=a. 第一次把a变为-a，再一次变号，又把-a变为a. 等价于 （-1）2=1. 一般地 即：连续作偶数个同样的轴对称变换f，相当于作一个恒等变换e；连续作奇数个轴对称变换f，相当于作一个轴对称变换f. 类似于：2.中心对称 用字母g表示平面内的一个中心对称变换，它的对称中心是定点O. 作中心对称变换g，把平面内除O而外的每一点都绕O旋转180o，到达新的位置（O不动）. 接下来，再作同样的变换g，即再次绕O旋转180o，两次累计旋转360o，刚好一整圈，恢复原状（如图）. 连续两次作中心对称变换g，相当于作一个恒等变换e.3.旋转 设在平面内已知定点O，考虑三个变换：绕点O旋转90o，绕点O旋转180o，绕点O旋转270o.分别用字母f,g,h表示这些变换，用字母e表示恒等变换. 如图，先绕点O旋转90o(变换f)，接着再绕O旋转90o(第二个变换f)，两次累计旋转180o，相当于直接作变换g.可用符号表示 f2=g. 类似可得， f3=h,f4=e,g2=e. 通过本节课的学习，谈谈你的收获？ 涉及多个变换的几何问题时，联想代数中的（-1）n,可带来方便.小结谢谢指导！
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