20、（本小题满分10分)“十一”期间，王红与家人开车去乡下看望爷爷和奶奶.她看到 汽车尾部自动升起的后备厢，于是根据实际情况画出了相关的示意图.图1是王红家 私家车侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备厢，图2是在打开后备厢的过 程中，箱盖ADE可以绕点A顺时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD'E 的位置的示意图.王红测得AD=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米，且DH⊥AD 于点H.根据王红提供的信息解答下列问题： (1)求点D到BC的距离； (2)求点E运动的距离.（第（1）、(2)两问中的结果均不取近似值) D时 B 图1 图2 21.(本小题满分10分) (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.求证：AC2=ADAB. (2)如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E,连接CE,若∠ACE=∠AFC. 求证：△AFD∽△ABE Q C E F D B D B 图1 图2 九年级数学第6页 (共8页) 22.(本小题满分11分)如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为E,⊙O过点 C,并与AC相交于点F,与CB相交于点D,连接CE,DE,EF,且DE=EF, (1)求证：AB⊥BC: (2)若BC=3,simA=子求AF的长. E B 23.（本小题满分11分)阅读理解：如图1，在Rt△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C的对边，∠C=90°，其外接圆半径为R,根据锐角三角比的定义：sin4=名sinB=名， sinA=sinB=c=2R,即a=b 可得 b sinA sinB sinc =2R(规定sin90°=1). a B 图1 探究活动：如图2，在锐角△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，其外接圆 半径为R,如图，过点C作直径CD交⊙O于点D,连接BD, D 。∠A=∠D,∠DBC=90°， A ..sinA=sinD=CD=2R' BC a B .:-Q b =2R, sinA a 根据上面的思路，试探究： 图2 b 2R(用>，=或<连接) sinB sinC 九年级数学第7页 (共8页) 初应用：事实上，以上结论适用于任意三角形，在△ABC中，a,b,c分别是∠A, ∠B,∠C的对边，∠B=30°，∠C=45°，b=V2,求c. 综合应用：如图3，在某次数学实践活动中，小莹同学测量一栋楼AB的高度，在A 处用测角仪测得地面点C处的俯角为45°，点D处的俯角为15°，B,C,D在一条直 线上，且C,D两点的距离为100米，求楼AB的高度.（结果保留根号)（参考数据： sin15°=62. 4 B D 图3 九年级数学第8页 (共8页)
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