4.3 《相似三角形》---浙教版数学九年级上册课堂分层训练

4.3 《相似三角形》--浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．（2025九上·婺城期末）如图，，，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．（2024八上·拱墅月考）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图 所示， ， 则 的长为(　　) A．4 B． C．2 D．3 4．（2024九上·长兴期末）如图，在由小正方形组成的网格中，已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5． 如图，∠ACB=∠ADC=90°，AB=5，AC=4.若△ABC∽△ACD，则AD 的长为　 　. 6． 如图， 在 中， ， 点 在 上且 ， 点 在 上， 连结 ．若 与 相似， 则 　 　 7． （1）如图，若△ABC∽△DEF，则∠C=　 　度，∠E=　 　度． （2）如图，AB与CD相交于点O．若△AOC∽△BOD，则它们的相似比为　 　，AC=　 　，OB=　 　． 8．（2021九上·余杭月考）如图，已知△ABD∽△DBC，∠ABD＝∠DBC，AB＝9，BC＝16，则BD＝　 　. 9．（2024九上·婺城开学考）如图，已知，，． （1）求的值； （2）若，求的长． 10．（2025九上·温州期末）如图， ．求 的度数． 二、能力提升 11．（2025九上·义乌期中）如图，在正方形网格中，△ABC、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边AD，DC 上，△ABE∽△DEF，AB = 6，DE=2，DF=3，则BF 的长是(　　) A． B． C． D． 13． 如图，在 ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF 的长是(　　) A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.8 14．（2024九上·鄞州月考）如图，在中，．将沿着点A到点C的方向平移到的位置，若图中阴影部分面积为2，则平移的距离AD为（　　） A． B． C． D． 15． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AC于点M，N，再分别以点 M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，射线AP 交边BC 于点 D.若△DAC∽△ABC，则∠B=　 　°. 16．（2025九下·义乌开学考）如图，在中，∠C=900，AC=10cm，BC=8cm，点P从点C出发，以的速沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止.经过　 　秒后，与相似. 17．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从B点出发沿着BC向点C移动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从点C出发沿CD向D移动，速度为每秒1个单位长度，出发　 　秒后，由C，P，Q三点组成的三角形与△ABC相似． 18．（2024·柯桥模拟）在等边中，D，E分别是边AB，AC上的点，，连结DE，若，则的值为　 　. 19． 如图， BC， AD 相交于点 C，△ABC ∽△DEC，AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3. （1） 求 EC 的长. （2） 求证：BC⊥AD. 20． 如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=3cm，BC=6cm，D 是AC 上一点，AD=2cm ，点 P 从点 C 出发沿 C→B→A 的方向，以1cm/s的速度运动至点 A 处，设运动时间为 ts. （1） 当点 P 在线段 BC 上运动时，BP =　 　；当点 P 在线段AB 上运动时，BP=　 　(用含 t 的代数式表示). （2）线段 DP 将△ABC 分成两部分，当其中一部分与△ABC 相似时，求t 的值. 三、综合拓展 21．（2022九上·绍兴月考）如图，抛物线与轴交于点 ，（点 在点的左侧），与轴交于点，作轴，交抛物线于另一点，连结，. （1）点B的坐标为　 　.点D的坐标为　 　. （2）动点从点出发，以1个单位秒的速度沿线段向终点运动，设运动时间为秒，则当以，，为顶点的三角形与相似时，求的值. 22．（浙江省湖州市安吉县2023-2024学年九年级上册数学12月月考试卷）如图，内接于，，它的外角的平分线交于点D，连接交于点F． （1）若，求的度数． （2）求证：． （3）若，当，求的度数（用 ... ...