【精品解析】4.4《两个三角形相似的判定》（3）---浙教版数学九年级上册课堂分层训练

4.4《两个三角形相似的判定》（3）--浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础应用 1．（2024九上·井陉期末）如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2． 在△ABC 和△A'B'C'中，AB=9 cm，BC=8cm，CA=5cm ，A'B'=4.5cm ，B'C'=2.5cm，C'A'=4cm，则下列说法中，错误的是(　　) A．△ABC 与△A'B'C'相似 B．AB 与B'A'是对应边 C．两个三角形的相似比是2 D．BC 与B'C'是对应边 3．（2025·浙江模拟）圆圆同学把一个三角形的三条边长都扩大为原来的5倍，得到的新三角形的面积（　　） A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的15倍 C．扩大为原来的20倍 D．扩大为原来的25倍 4．（2024九上·诸暨月考）如图， 在 中， 点 分别在边 上， 下列条件中不能判断 的是（ ） A． B． C． D． 5．（2023九上·高碑店期中）已知三边长分别是1，，，与相似的三角形三边长可能是（　　） A．，2， B．，1， C．1，， D．，1， 6．（2024九上·普陀月考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，和的顶点都在格点上，则与相似吗？请说明理由． 7．（2024九上·宁江期末）如图，在边长为的小正方形组成的网格中，和的顶点都在网格点上，证明：． 二、能力提升 8． 如图，点 B，D，E 在一条直线上，BE 与AC相交于点F， 若∠BAD=21°，则∠EBC 的度数为　 　. 9．（2024九上·红花岗期末）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图是是网格图形中的格点三角形． （1）图中的面积为　 　； （2）在所给格点图中，与相似且面积最大的格点三角形的斜边长是　 　． 10．下列四个三角形中，与如图所示的△ABC 相似的为(　　) A． B． C． D． 11．（2024九上·徐汇期末）如图，点D是内一点，点E在线段的延长线上，与交于点O，分别连接、、，如果，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2024九上·清苑期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴的负半轴上，轴的正半轴上，轴平分边，点的坐标．过点的反比例函数的表达式是（　　） A． B． C． D． 13．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②~⑥中，与三角形①相似的是(　　) A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥ 14． 如图， 小正方形的边长均为 1 ， 则下列图中的三角形 （阴影部分） 与 相似的是（　　） A． B． C． D． 15． 如图，AB=25，BC=40，AC=20，AE=12，AD=15，DE=24. （1） 判断△ABC 与△ADE 是否相似. （2） 若∠BAC=125°，∠EAC=85°，求∠CAD 16．（【拔尖特训】浙教版数学九年级上册测评卷第四章 相似三角形）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， 与 的顶点都在格点上. （1）求证：△ADE∽△ABC. （2） 求∠1+∠2的度数. 17．（第42讲板块二 “边边边”判定三角形相似—【勤学早大培优】人教版（2025版）数学九年级下册）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF 边上的5个格点. （1）判断△ABC 和△DEF 是否相似 并说明理由； （2）在图中画一个三角形，使它的三个顶点为 P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC 相似. 18．如图，△ABC 各顶点的坐标分别为A(3，0)，B(0，4)，C(4，2)，过点 C作 CD⊥x轴，垂足为 D.求证：△ABC∽△ACD. 三、综合拓展 19． 已知△ABC 与点O，连结OA，OB，OC，分别取OA，OB，OC 的中点D，E，F，连结DE，EF，FD. （1） 如图①，如果点 O 在△ABC 内，求证：△DEF∽△ABC. （ ... ...