【精品解析】4.6《相似多边形》---浙教版数学九年级上册课堂分层训练

4.6《相似多边形》--浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．（2021九上·普陀月考）用一个2倍放大镜照菱形ABCD，下面说法中，错误的是（　　） A．放大后，边长是原来的2倍 B．放大后，∠B的大小是原来的2倍 C．放大后，周长是原来的2倍 D．放大后，面积是原来的4倍 【答案】B 【知识点】菱形的性质；相似多边形 【解析】【解答】解：∵放大前后的菱形相似， ∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍，B符合题意， 故答案为：B． 【分析】由于放大前后的菱形相似，根据相似图形的性质解答即可. 2．（2024九上·成都期中）下列说法正确的是（　　） A．菱形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】C 【知识点】菱形的判定；正方形的判定；相似多边形 【解析】【解答】解：A、当对应角不相等时，菱形不是相似图形，故原选项错误，不符合题意； B、当对应边不成比例时，矩形不是相似图形，故原选项错误，不符合题意； C、“对角线相等的菱形是正方形”说法正确，符合题意； D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故原选项错误，不符合题意. 故答案为：C ． 【分析】“形状相同，对应边成比例，对应角相等的两个图形是相似图形”据此可判断A、B选项；根据正方形的判定方法“对角线相等的菱形是正方形”可判断C选项；根据菱形的判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可判断D选项. 3．下图所示的三个矩形中，相似的是(　　) A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．甲乙丙都相似 【答案】B 【知识点】相似多边形 【解析】【解答】解：甲、乙、丙的邻边之比分别为： 3：4， 1：2， 1：2 ∴相似的是乙与丙， 故答案为：B. 【分析】分别求出三个矩形的邻边之比，根据相似多边形的判定定理判断即可. 4．如图，把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩形，如果每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为(　　) A．：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1 【答案】B 【知识点】相似多边形 【解析】【解答】解：设原矩形ABCD的长为x，宽为y， ∴小矩形的长为y，宽为 ∵小矩形与原矩形相似， 故答案为：B. 【分析】设原矩形ABCD的长为x，宽为y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得原矩形纸片的长与宽之比. 5．（2017九上·长春月考）两个相似多边形的周长之比为1∶3，则它们面积之比为　 　． 【答案】 【知识点】相似多边形 【解析】【解答】相似多边形的周长的比是1：3， 周长的比等于相似比，因而相似比是1：3， 面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：9； 故答案为：1：9. 【分析】根据相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可求解。 6．（2024九上·市中区期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长均为1，四边形的面积是．若四边形与四边形相似，则四边形的面积是　 　． 【答案】 【知识点】相似多边形 【解析】【解答】解：由相似多边形的性质可知，， ∴，解得，， 故答案为：． 【分析】根据相似图形性质即可求出答案. 7．（2024九上·衡阳期中）如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是　 　． 【答案】87° 【知识点】相似多边形 【解析】【解答】 解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'， ∴∠A=∠A'=138°， ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C =360°-60°-138°-75°=87°． 故答案为87°． 【分析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得∠A的度数，又由四边形的内角和等于360°，即可求得∠α的度数． 8．（2024九上·郏县期末）书画经装裱后更便于收藏．如图，画心为长、宽的矩形，装裱后整幅画为矩形，两矩形的对应边互相平 ... ...