2025年10月高三联考强化卷 数学 参考答案 6 9 10 11 AD ACDACD 12.213.12-8214.-22 BC2=0B2+0C2-20B·0Ccos∠B0C=(22-y)+(2-x)2- 15.（1)a=2(5分) √2(22-y)(2-x)=x2+y2-2xy-22y+4.…4分 (2)f(x)的极小值为-e3,无极大值(8分) 因为AD=BC, 【解】(1)第一步：求导 所以x2+y2-√2xy=x2+y2-√2y-22y+4(关键：根据边相等，利用余弦 由题意，得f'(x)=a+lnx+1,则f'(e)=a+2.…2分 第二步：根据平行关系求a 定理建立等量关系是求解问题的关键)，即4-22y=0,解得y=√2， 第二步：证得结论 因为曲线y=fx)在点(e,f(e)处的切线与直线y=4x-1平行， 所以a+2=4,解得a=2.…5分 所以0B=OD=√2，所以0为BD的中点.…6分 (2)第一步：求导 (2)【解】第一步：根据正弦定理证得sinA=sinC 由(1)知，a=2,所以f(x)=2x+xlnx(x>0), 在△AOD,△B0C中，由正弦定理，得 则f'(x)=2+lnx+1=lnx+3.…7分 OD ADAD OB BC BC sin A sin∠AOD 第二步：根据导函数的正负判断函数单调性及极值 sinπ''sin Csin L BOC 4 令f(x)=0,解得x=e3, 又AD=BC,OB=OD=√2，所以sinA=sinC. …8分 所以当0
e3时，f'(x)>0,…9分 第二步：分情况讨论A和C的等量关系 所以函数f(x)在(0，e3)上单调递减，在(e3,+∞)上单调递增， …11分 若C=A,则△40D和△C0B为全等的等腰直角三角形，A=受， 所以当x=e3时，函数f(x)取得极小值，极小值为f(e3)=-e3, 故f(x)的极小值为-e3,无极大值.…13分 B=则5sm24sB=子，不行合条件， 16.(1)an=2"(7分) (2)Tn=5×2"-5(8分) 所以CM=,此时A=m-C=m-(）-B+ …10分 【解】(1)第-步：由Sn=2an-2得an+1与an的递推公式 第三步：根据条件计算B和C的三角函数值 由Sn=2a,-2可得Snt1=2ant1-2. 两式相减并由a+1=S+1-Sn得到an+1=2an 则，5in21+omsB=5sim(2B+7）+esB=5cas2B+esB= 特别地，取n=1,则由a,=S,知a1=2.…3分 √5(2c0s2B-1)+cosB=√5， 第二步：判断数列特点求得通项 .{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，则an=2×2-1=2”。 由4=8+可知B为领角，解得m8=25皮器B= 2(舍 .{an}的通项公式是an=2”.…7分 5 (2)第一步：求新插入数列的通项公式 去)，所以sinB= 5, 设数列{c,满足c.=0,=3x2(易错：注意幂的运算) 2 所以sinC=sin 得-受（如=3（装示，两角圣 4 10 …8分 的正弦公式的应用）.…13分 第二步：对原数列和新插入数列进行分组求和 第四步：根据正弦定理求OC 记{cn}的前n项和为R。,则Tn=R。+S.… 10分 OB 由等比数列的求和公式得R-31-2）-3(2-1）,又S.=2(2-1), 在△B0C中，由正弦定理，得0C sin B sin C' 1-2 ∴.T2n=Rn+Sn=5×2"-5, 所以OC=OBsin B 252 即新数列{b}的前2n项和Tn=5×2”-5.…15分 …15分 sinC3√/10 3 17.(1)证明见解析(6分) 10 2 18.（1)f(x)的最小值为4(3分) (2)0C=3(9分) (2)当≥0时，函数f(x)的图象没有对称中心；当k<0时，函数 (1)【证明】第一步：利用余弦定理求解AD,BC 设0A=x,0D=y,则0C=2-x,0B=22-y, x)图象的对称中心为P(行g(-)0(5分) 在△AOD中，由余弦定理，得 (3)实数a的取值集合为{e2}(9分) AD2=0A2+0D2-20A·0DC0s∠A0D=x2+y2-√2xy.…2分 【解】(1)直接应用基本不等式即可 在△BOC中，由余弦定理，得 当k=4时，代x)=a+4a≥2√a·4a=4(当且仅当a=4a, D12025年10月高三联芳强化卷 数学 1.D【深度解析】由题意知A={xlx≥1}=[1，+0)，B={yly≤2}= 8.D【深度解析】当x≥a时，f(x)=4单调递增，则f(x)在[a,+o) (-∞，2]，则AnB=[1,2].故选D. 上有最小值，为4；当0