2025-2026学年高三上学期小高考（二）数学试题 一、单选题 1．若复数（）为纯虚数，则（ ） A．2 B．1 C．0 D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（ ） A．，为奇函数 B．，为偶函数 C．，为偶函数 D．，为奇函数 4．若函数在区间上的值域为，则（ ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前n项积为，且，，则（ ） A．16 B．4 C．2 D．1 6．已知（，），则（ ） A． B． C． D． 7．在正六边形ABCDEF中，点M在边BC和边CD上运动（含端点），设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，若，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等差数列的前n项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数（），则下列结论正确的是（ ） A．的图象恒过点 B．若为奇函数，则的最小值为3 C．若，则的图象与动直线在区间上的交点个数恒为1 D．若，且，则 11．已知数列满足，则下列结论正确的是（ ） A．可能是等比数列 B．的各项可能都大于1 C．的各项可能都小于1 D．若，则是递减数列 三、填空题 12．曲线的切线斜率的最小值为 ． 13．目前世界最大跨度斜拉桥———中国常泰长江大桥（如图（1））于2025年9月9日正式通车，这种桥体可减小梁体内弯矩，减轻结构重量，节省材料.如图（2）为一座斜拉桥的设计方案图，AB为主梁，CD为索塔，且CD垂直平分AB，AC，EC为两条斜拉索，若，，，，且，则索塔CD最高为 m. 14．已知非零向量，的夹角为，且，若对任意的，恒有，则（）的最小值为 ． 四、解答题 15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. (1)求a； (2)若，求AB边上的高h. 16．已知等差数列满足，（为常数）. (1)求的值，并求的通项公式； (2)求数列的前项和. 17．已知函数，. (1)若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围； (2)证明：有且仅有一个极值点，且. 18．已知等比数列的公比为q（），等差数列的公差为d，且，. (1)若，且， （ⅰ）求q的值； （ⅱ）若，求数列的前n项和. (2)若（），证明：中的每一项都是中的项. 19．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时，若不等式恒成立，求的值； (3)若有两个不同的零点，（），且恒成立， 求实数k的最小值. 附：当时，. 参考答案 1．B 解析：为纯虚数， ，解得，，当时，符合题意． ． 故选：B． 2．A 解析：由题可知， 则， 故选：A. 3．D 解析：当时，，为奇函数， 当时，，为非奇非偶函数， 因为， 所以当时，显然， 因为.若为奇函数，则， 即，整理得. 因恒成立，故需，即. 所以存在使为奇函数，故D正确. 故选： 4．B 解析：由上函数的值域为，故， 所以，故，则. 故选：B 5．A 解析：因为等比数列的前n项积为，且，， 可得，所以， 由等比数列的性质，可得. 故选：A. 6．C 解析：因为， 所以， 因为，，所以，则， 即，解得或（舍去）. 故选：C 7．D 解析：如图所示，由向量加法的平行四边形法则知， 当点M在边BC上由点B向点C运动时，的值由1增大到2，的值由0增大到1，的取值范围是； 当点M在边CD上由点C向点D运动时，的值恒为2，的值由1增大到2，的取值范围是. 综上，可知的取值范围是. 故选：D. 8．C 解析：因为，则， 由， 所以，则， 由 所以，所以， 所以，则. 故选：C 9．BCD 解析：对于A，B，因为，所以，， 则的公差，则，故A错误，B正确； 对于C，因为，故C正确； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：BCD. 10．AD 解析：A：因为，所以的图象恒过点，正确； B：因为奇函数， 所以（），解得（）， 又，所以的最小值为2，错误； C：如图，画出在区间上的图象，其两端点与关于原点对称， 所以两点连线经过原点，结合图象知的图象与动直线在区间上可能有2个交点，且有2个交点时，，错误； D：由题知（），则（）， 所以，正确. 故选 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
