【精品解析】特殊三角形之等腰三角形的分类讨论（角与边）——浙教版八年级上册培优训练

特殊三角形之等腰三角形的分类讨论（角与边）———浙教版八年级上册培优训练 一、单选题 1．（2023八上·道里月考）等腰三角形的周长是11，其中一边长为3，则该三角形的底为（　　） A．3或4 B．5 C．3或5 D．3 【答案】C 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论 【解析】【解答】解：当边长为3的边为底时，腰长为， 三条边长分别为4，4，3，符合三角形三边关系， 此时三角形的底为3； 当边长为3的边为腰时，底边长度为， 三条边长分别为3，3，5，符合三角形三边关系，满足题意； 此时三角形的底为5； 综上可知，该三角形的底为3或5． 故答案为：C. 【分析】等腰三角形的两腰相等，但此题没有明确告知长度为3的边是等腰三角形的腰长还是底边长，故需要分边长为3的边为底、边长为3的边为腰两种情况，求出三条边的长度，进而判断是否符合三角形三边关系，即可求解． 2．（2025八上·北京月考）等腰三角形的一个角是，则它的底角是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；分类讨论 【解析】【解答】解：①当底角为80°时， ②当顶角为80°时，底角为 故答案为：C 【分析】根据等腰三角形性质，结合三角形内角和定理即可求出答案. 3．用一条长为 的细绳围成一个一边长为 的等腰三角形，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A． B． 或 C． D． 【答案】A 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；分类讨论 【解析】【解答】解：分两种情况： 1、如果8cm长的边为底边， 则腰长为(36-8)÷2=14cm， 2、如果8cm长的边为腰， 则底边为36-8-8=20cm， ∵8+8< 20， ∴不能围成腰长是8cm的等腰三角形， ∴这个等腰三角形的腰长为14cm， 故答案为：A. 【分析】分已知边8cm是底边和腰长两种情况讨论求解. 4．（2025八上·北京月考）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的底边长为(　　) A． B． C．或 D．或 【答案】B 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；分类讨论 【解析】【解答】解：当腰长为4cm时，底边长为：16-2×4=8，4+4=8，不能构成三角形，不符合题意； 当底边长为4cm时，腰长为：，6+6>4，能构成三角形，符合题意 故答案为：B 【分析】根据等腰三角形性质分类讨论，结合三角形三边关系即可求出答案. 5．（2025八上·义乌月考）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．40° B．100° C．40°或100° D．50°或70° 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当这个内角为顶角时，则顶角为 当这个内角为底角时，则两个底角都为 此时顶角为： 故答案为：C. 【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可. 6．（2025八上·诸暨月考）在中，，是边上任意一点（点不与，两点重合），过点作的垂线，与直线交于点. 若，则的度数为（　　） A．60° B．70° C．30°或60° D．20°或70° 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；分类讨论 【解析】【解答】解：①如图1所示： ∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°， ∵∠AED=50°， ∴∠A=40°， ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°； ②如图2所示： ∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°， ∵∠AED=50°， ∴∠A=∠ADE+∠AED=140°， ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠B=∠C=（180°-∠A）=20°； 综上所述，∠B=20°或70°， 故答案为：D. 【分析】分两种情况讨论点E的位置，求出∠BAC的数，再利用等腰三角形的性质即可求解. 7．（2023八上·凤凰月考）定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美 ... ...