【精品解析】特殊三角形之等腰三角形的分类讨论（动点）——浙教版八年级上册培优训练

特殊三角形之等腰三角形的分类讨论（动点）———浙教版八年级上册培优训练 一、选择题 1．（2024·湖北模拟）如图，坐标平面内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 2．如图，在△ABC 中，∠ABC=75°，∠BAC=30°.点 P 为直线 BC 上一动点，若以点 P 与△ABC 三个顶点中的两个顶点为顶点的三角形是等腰三角形，那么满足条件的点 P 的位置有(　　) A．4个 B．6个 C．8个 D．9个 3．（2024·贵阳模拟）如图，，点是射线上的定点，点是直线上的动点，要使为等腰三角形，则满足条件的点共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在平面直角坐标中，已知点，，动点在轴上，若以三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2025八下·永定期中）如图，在中，已知：，，，动点从点出发．沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当以为腰的等腰三角形时，的值为（　　） A．5 B．8 C．5或8 D．无解 6．（2024八上·天河期中）如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C 在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有(　　)． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2024八上·南宁期中）如图，在中，，点从点出发，沿折线以每秒4个单位长度的速度向终点运动．点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．两点同时出发，点停止时，点也随之停止。设点运动的时间为秒．当时，的值为（　　） A．3.2 B．10 C．3.2或6 D．3.2或10 二、填空题 8．（2023八上·黄山期中）已知在平面直角坐标系中，点、、，点D在第二象限，且△AOB≌△OCD. （1）点D的坐标是　 　． （2）若点P在y轴上，且△APC为等腰三角形，则满足要求的点P有　 　个． 9．（2025八下·下陆期末）直线与轴交于点A，与轴交于点，点是轴上一动点，当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为　 　． 10．（2024八上·文峰期末）如图，在中，，，点、分别是、上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．若是等腰三角形，则的度数为　 　． 11．（2024八上·兰溪期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点若点D在直线上，且是以为腰的等腰三角形，点D的坐标　 　． 12．（2024八上·陵城期中）如图，已知点为射线上一动点，已知，若为等腰三角形，则的度数为　 　． 13．（2024八上·郫都期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为　 　． 三、解答题 14．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，点P 从点 A 开始沿A→C 方向运动，且速度为 1 cm/s，点 Q 从点 C 开始沿C→B→A 方向运动，且速度为 2cm /s，它们同时出发，设运动的时间为ts. （1）当t=2时，求PQ的长. （2）求运动几秒时，△APB 是等腰三角形. （3）当点 Q 在边 BA 上运动时，求能使△CBQ成为等腰三角形的运动时间. 15．课本的作业题中有这样一道题：把一个顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形.你能办到吗 请画示意图说明剪法. 我们有多种剪法，图①是其中的一种方法. 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫作这个三角形的三分线. （1）请你在图②中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种). （2）在△ABC中，∠B=30°，AD 和DE 是△ABC的三分线，点 ... ...