中小学教育资源及组卷应用平台 28.1圆的概念和性质 一、单选题 1．已知的半径是，则中最长的弦长是（ ） A． B． C． D． 2．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点有半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上，若x，y都是整数，则这样的点P共有（ ） A．4个 B．8个 C．个 D．个 4．有下面4个命题： ①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在数轴上，点E对应的实数最可能的是（ ） A．1 B． C． D．2 6．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E，设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ） A．2α＋β＝180° B．2α－β＝90° C．3α＋β＝180° D．3α－β＝90° 7． 如图所示，OA 是⊙O 的半径，B 为OA 上一点(且不与点 O，A重合)，过点 B 作OA 的垂线交⊙O 于点C，以 OB，BC 为边作矩形OBCD.若CD=6，BC=8，则AB 的长为 ( ) A．6 B．5 C．4 D．2 8．如图，点A，B，C在上，，，，则的半径为（ ） A． B． C． D． 9．在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（ ） A．120° B．75° C．60° D．30° 10．如图，正方形中，，点P为射线上一个动点，连接，点E为上一点，且 ，在上截取点Q使，交于点M，连接，则的最小值为（ ） A．8 B．12 C． D． 11．如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，连接，下列选项中的结论错误的是（ ） A． B．无论点E在何位置，总有 C．若，则线段的最小值为 D．若，的最大值为 12．如图，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，P为上一动点，Q为弦上一点，且．若点A的坐标为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．分一条弧成相等的两条弧的点，叫做 . 14．由所有到已知点O的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形的面积为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中， 点A的坐标为， 点B的坐标为，点为轴上方一动点，且，以点为直角顶点构造等腰直角三角形，当线段取最大值时， ，点的坐标为 . 16．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为 17．如图，是的直径，C是上的一动点，以为边在其左侧作正方形，连接，则的最大值为 ． 三、解答题 18．如图，已知，以为直径的半⊙交于，交于，，，求的度数． 19．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数． 20．如图， 是的直径， 是的弦， 、的延长线交于点，． 若 求的度数． 21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，延长DC与BA的延长线相交于点P，且PC=OB，∠BOD=99°，求∠P的度数． 22．如图，是的直径，，求的度数． 23．如图，平行四边形的面积为12，．点在边上（点与点不重合），连接，作点关于直线的对称点，连接． （1）的长度 ． （2）点到直线的距离是 ． （3）设点到直线的距离为，求的最小值． （4）当点落在平行四边形的边上时，直接写出的长度． 24．在平面直角坐标系中，对于线段，直线l和图形W给出如下定义：线段关于直线l的对称线段为（分别是M，N的对应点）．若与均与图形W（包括内部和边界）有公共点，则称线段为图形W关于直线l的“对称连接线段”． （1）如图 ... ...
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