中小学教育资源及组卷应用平台 28.2过三点的圆 一、单选题 1．如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点是下列哪个三角形的外心（ ）. A． B． C． D． 2．如图，锐角三角形中，点O为中点．甲、乙二人想在上找一点P，使得的外心为点O，其作法分别如下．对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（ ） 甲的作法 乙的作法 过点B作与AC垂直的直线， 以O为圆心，OA长为半径画弧， 交AC于点P，则P即为所求 交AC于点P，则P即为所求 A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 3．三角形的外心是（ ）． A．各内角的平分线的交点 B．各边中线的交点 C．各边垂线的交点 D．各边垂直平分线的交点 4．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、都在小正方形的顶点上，则的外心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．下列命题是真命题的是（ ） A．五边形的外角和是 B．有一个角是的三角形是等边三角形 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．三角形的外心是三条高的交点 6．如图中外接圆的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是三个格点，△ABC 的外心可能是( ) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 9．下列四个命题中不正确的是（ ） A．直径是弦 B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等 C．顶点在圆周上的角是圆周角 D．半径相等的两个半圆是等弧 10．如图，直线l：分别与x轴、y轴交于点A、B．点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆，延长OC交于点D，当△POD的面积最小时，则的半径长为（ ） A． B．2 C． D．3 11．如图，等边是的内接三角形，点分别为边上的中点，延长交于点，若，则（ ） A． B． C． D． 12．如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．确定一个圆需要明确两个要素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的 . 14．若一直角三角形外接圆的半径为2.5，则这个直角三角形的斜边长为 ． 15．如图，内接于圆O．若，，，则的弧长为 ． 16．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 ． 17．如图，在正方形中，点E是边上一点，连接与对角线交于点P，过点P作交于点F，连接交于点G， 下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论有 ． 三、解答题 18．如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点向点滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端构成的三角形的外心与点的距离是否发生变化 若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度. 19．根据三角形外心的概念，我们可以引入一个新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的准外心. 根据准外心的定义，探究如下问题：在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果准外心点 P 在AC 边上，求PA 的长. 20．如图，一长度为4m的梯子AB架在墙上，在点A向点C滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，则求出其长度． 21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，点E为平面内一点，连接DE，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E的对应点为F，连接EF，AE，CF． （1）如图1，当点E在边AC上时，请直接写出线段AE，CF之间的数量关系 ，位置关系 ； （2）如图2，当点 ... ...
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