中小学教育资源及组卷应用平台 26.1锐角三角函数 一、单选题 1．在中，，a，b，c分别为的对边，下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC=4，那么下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点在第一象限，与x轴所夹锐角为，，则t的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D． 5． 中， ， ， ， （ ） A． B．2 C． D． 6．在中，，，则等于（ ） A．3 B．4 C． D．6 7． 如图，在△ABC 中，若∠C=90°，则 ( ) A． B． C． D． 8． 在中， ，则cosA的值是（ ） A． B． C． D． 9．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 10．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 11．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（ ）个 ①MC⊥ND；②sin∠MFC=；③（BM+DG） =AM +AG ；④S△HMF= A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，正方形的边长为10，为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，连接、，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（ ） A．①②④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．①④⑤ 二、填空题 13．如图，有一个斜坡长，坡顶离地面的高度为，则的正弦值为 ． 14．如图，中，，，，为直线上一动点，连接． （1） ． （2）线段的最小值是 15．如图，在的方格中，两条线段的夹角（锐角）为，则 ． 16．如图，在矩形中，是对角线，，垂足为点E，连接，已知，，则的面积为 ． 17．如图，在中，，若，连接交于点，则的值为 ． 三、解答题 18．已知是锐角，，求． 19．如图，在中，，点在边上，，． （1）求的长； （2）求的值． 20．如图，在中， ，求的值． 21．图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB，CD，MN的端点均在格点上，BC与AD相交于点E，回答下列问题： （1）在图1中， ， . （2）在图2中请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．（保留作图痕迹） 22．如图，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，过点E作于点H，过点F作于点G． （1）请你添加一个条件： ▲，使四边形EGFH为矩形，并给出证明． （2）在（1）的条件下，若，，，求AG的长． 23．如图，在中，，，于点，点为的中点．点从点出发沿折线向终点运动（点不与点重合），取线段的中点，连接，以为边、点为对称中心作． （1）_____； （2）连接，当点在上且时，求的面积； （3）当点在线段上，且是矩形时，求线段的长； （4）作．当时，线段的长为_____．（写出一个即可） 24．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，BD是AC边中线，DG平分∠BDC，且BG⊥DG于点G，交BC于点F． （1）求∠ABD的正弦值； （2）求BG的长． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．A 8．A 9．A 10．A 11．D 12．C 13． 14．； 15．1 16． 17． 18．， 19．（1） （2） 20． 21．（1）；3 （2）解：如图，P、Q即为所求作 22．（1）解：添加的条件：（答案不唯一）． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴． ∵，∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等 ... ...
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