第四章 整式的加减--整式中的规律探究问题 常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 整式的加减--整式中的规律探究问题 常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册 一、数字类规律探究问题 1．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，第8个数是 ；则第个数是 ． 2．若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，．．．，依次类推，则 ． 3．观察下列三行数，根据规律解决下列问题： 第一行：1，，5，，9，，13，， 第二行：0，，4，，8， ，12，， 第三行：2，，10，，18，，26，， (1)第一行第9个数为_____，第二行第9个数为_____，第三行第9个数为_____； (2)取每行中第10个数，求三个数之和； (3)若每行都取第个数，是否存在这样的，使得这三个数之和为99？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 4．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． (1)观察下列等式：，，，根据发现的规律： ①写出第6个等式是_____，第n个等式是_____； ②计算：； (2)思考运用以上方法计算：的值． 5．观察图，解答下列问题． (1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第9层有_____个小圆圈？ (2)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法． 比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得，． 同样，由前三层的圆圈个数和得：， 由前四层的圆圈个数和得：． 由前五层的圆圈个数和得：． 根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是_____（用n的代数式表示）； (3)计算： _____； (4)计算：． 二、图形类规律探究问题 6．摆一摆，找规律 (1)请画出第⑥个图形； (2)摆第7个图形需要用_____根小棒； (3)摆第个图形需要用_____根小棒． 7．如图，这是一类物质结构组成的式子，第1个结构式中有1个和4个，分子式是；第2个结构式中有2个和6个，分子式是；第3个结构式中有3个和8个，分子式是按照此规律，回答下列问题． (1)第5个结构式的分子式是_____． (2)第个结构式的分子式是_____． (3)试通过计算说明分子式是的物质构成符合上述构成规律吗？ 8．如图，每个图案均是由长度相等的木棒按一定的规律拼接而成的，第个图案需要根木棒，第个图案需要根木棒，第个图案需要根木棒，第个图案需要根木棒，……依据此规律，继续拼接图案． (1)第个图案需要木棒 根，第个图案需要木棒 （用含n的式子表示）根． (2)若要摆出第个图案，则所需木棒的根数是多少？ 9．如图所示，是用图形“”和“”按一定规律摆成的“小屋子”． (1)按照此规律继续摆下去，第7个“小屋子”中图形“”的个数为_____个，“”的个数为_____个； (2)按照此规律继续摆下去，第几个“小屋子”中图形“”的个数是图形“”的个数的4倍？ 10．有一张菱形纸片，其一个内角为60°，取菱形纸片的四边和短对角线的中点，按“8”字形顺次连接各点，形成两个小三角形，这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”，如图（1），将“沙漏形”挖去，对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作，得到如图（2）所示的图形…… 设图（n）中的“沙漏形”的个数为（n为正整数）．观察以上图形，解答下列问题： (1)填空： ， （用含n的式子表示）： (2)当n的值为多少时，的值开始大于2025． 拓展练 一、单选题 1．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ） A． B． C． D． 2．以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，…，其中，第个多项式是（ ） A． B． C． D． 3．一组按规律排列的多项式：，，，，第个多项式是（ ） A． B． C． D． ... ...