2026中考数学一轮复习中考真题 专题二 方程与不等式 第五节 一次方程与方程组（学生版+教师版）

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学 2026中考数学一轮复习中考真题 专题二 方程与不等式 第五节 一次方程与方程组 （教师版） 基础过关 1.已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 答案C 解：已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解， 则2+m＝7， 解得：m＝5， 故选：C． 2.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（　　） A． B． C．7x+9x＝1 D．9x﹣7x＝1 答案A 解：根据题意得：xx＝1． 故选：A． 3.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程x+2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1．类似地，方程2x+3y＝21的正整数解的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 答案C 解：方程2x+3y＝21的正整数解是，，，共3组， 故选：C． 4.已知x＝2是方程3a﹣2x＝2的解，则a＝ 　2　 ． 答案2． 解：把x＝2代入方程3a﹣2x＝2，得3a﹣2×2＝2，即3a﹣4＝2， 移项、合并同类项，得3a＝6， 将系数化为1，得a＝2． 故答案为：2． 5.若实数x，y同时满足x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4，则xy的值为　　 ． 答案． 解：∵x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4， ∴x＝|y|+2＞0，|x|＝y+4≥0， ∴y≥﹣4， ∴|x|＝x＝|y|+2＝y+4， 当y≥0时，方程无解， 当﹣4≤y＜0时，﹣y+2＝y+4， ∴y＝﹣1， ∴x＝|y|+2＝3， ∴， 故答案为：． 6.若二元一次方程组的解为，则a+b的值为　1　 ． 答案1． 解：∵二元一次方程组的解为， ∴， ①+②得5a＝5， 解得a＝1， 将a＝1代入①得b＝0， ∴a+b＝1+0＝1， 故答案为：1． 7.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+b＝ 　99　 ． 答案99． 解：根据题意得，， 解得， ∴a+b＝99， 故答案为：99． 8（1）解方程：2（x﹣1）﹣3＝x． （1）解：2（x﹣1）﹣3＝x， 去括号得2x﹣2﹣3＝x， 移项得2x﹣x＝2+3， 合并同类项得x＝5． （2）解方程组：． 解 （2）①+②得：4x＝12， 解得：x＝3， 将x＝3代入②得：3+2y＝1， 解得：y＝﹣1， 故原方程组的解为． 9北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中BC的长是门条长的，AB．CD的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 解：设胸腹高为xcm，则单根膀条长为5xcm，门条AD的长度为（5x﹣10）cm，，AB＝CD＝x，头部高为x，尾部高为2xcm，这只风筝的骨架的总高为4xcm， 由AD＝AB+BC+CD， 可得， 解得：x＝20； 所以这只风筝的骨架的总高4x＝80cm， 答：这只风筝的骨架的总高80cm． 10 中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米． （1）编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？ （2）计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）设大号编织x个，小号编织y个， 由题意得：4x+3y＝25， ∴yx， ∵x、y均为正整数， ∴或， 答：大号编织1个、小号编织7个或大号编织4个、小号编织3个； （2）设大号编织a个，则小号编织（350﹣a）个， 由题意得：4a+3（350﹣ ... ...