2026中考数学一轮复习中考真题 专题二 方程与不等式第八节 不等式（组）的解法及不等式的应用（学生版+教师版）

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学 2026中考数学一轮复习中考真题 专题二 方程与不等式第八节 不等式（组）的解法及不等式的应用 （教师版） 基础过关 1.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B． C．﹣a＞﹣b D．2a＞a+b 答案 D 解：A、a＞b，则a﹣1＞b﹣1，选项错误； B、a＞b，则，选项错误； C、a＞b，则﹣a＜﹣b，选项错误； D、a＞b，则a+a＞a+b，即2a＞a+b，选项正确， 故选：D． 2.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（　　） A．a+c＞b+c B．a+c＝b+c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c 答案A 解：∵a＞b， ∴a+c＞b+c． 故选：A． 3.不等式x﹣3＞2的解集为（　　） A．x＞5 B．x＜5 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 答案A 解：∵x﹣3＞2， ∴移项得：x＞2+3， 合并同类项得：x＞5， 故选：A． 4..不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 答案C 解：∵x+1≤2， ∴x≤2﹣1， x≤1， 则x≤2， 故选：C． 5.不等式组的解集是（　　） A．x＜﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．x＜﹣2或x＜3 答案A 解：， 解不等式①，得x＜﹣2， 解不等式②，得x＜3， 所以不等式组的解集是x＜﹣2， 故选：A． 6..不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 答案C 解：由x﹣1≥0得：x≥1， 又x＜3， 所以不等式组的解集为1≤x＜3， 故选：C． 7.下列不等式组无解的是（　　） A． B． C． D． 答案B 解：A．∵判断不等式组解集的口诀：同大取大，∴不等式组的解集为x＞2，故此选项不符合题意； B．∵判断不等式组解集的口诀：大大小小无解，∴不等式组无解，故此选项符合题意； C．判断不等式组解集的口诀：同小取小，∴不等式组的解集为x＜﹣1，故此选项不符合题意； D．判断不等式组解集的口诀：大小小大中间找，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，故此选项不符合题意； 故选：B． 7若则x﹣y　＞　 0．（填＞、＜或＝）． 答案＞． 解：∵， ∴不等式两边都乘以3得x＞y， ∴x﹣y＞0， 故答案为：＞． 8点P（1，a+2）在第一象限，则实数a的取值范围是 a＞﹣2　 ． 答案a＞﹣2． 解：由条件可知a+2＞0， 解得a＞﹣2， 故答案为：a＞﹣2． 9 不等式组的解集是　2＜x＜7　 ． 答案2＜x＜7． 解：由2x+1＞5得，x＞2， 由x﹣4＜3得，x＜7， 所以不等式组的解集为2＜x＜7． 故答案为：2＜x＜7． 10 解不等式3（2x﹣1）≤4x+1，把它的解集表示在如图所示的数轴上． 解：3（2x﹣1）≤4x+1， 去括号，得6x﹣3≤4x+1， 移项，合并同类项，得2x≤4， 系数刷化为1，x≤2， 原不等式的解集在数轴上表示如图： 11 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 解：， 由①得：x＞﹣2， 由②得：3x﹣6＜x+2， 2x＜8， x＜4， ∴﹣2＜x＜4， 12求不等式组：的所有整数解． 解：， 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≥﹣1， ∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 所以不等式组的所有整数解为﹣1，0，1． 数学素养提升 13若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 答案A 解：∵点P（1﹣2a，a）在第二象限， ∴， 解得：a； 故选：A． 14对于任意实数a，b，定义新运算：a※b，给出下列结论： ①8※2＝8； ②若x※3＝6，则x＝6； ③a※b＝（﹣a）※（﹣b）； ④若（2x﹣4）※2＜5x，则x的取值范围为x． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 答案B 解：①∵8＞2，∴8※2＝8，正确； ②若x≥3，则x＝6； 若x＜3，则﹣x＝6，此时x＝﹣6；错误； ③若a＞b，则﹣a＜﹣b， ∴a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝a， 则a※b＝（﹣a）※（﹣b）； 若a＜b，则﹣a＞﹣b， ∴a※b＝﹣a，（﹣a）※（﹣ ... ...