广西钦州市钦北区大寺中学2025年秋季学期高二年级10月份考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．若是空间向量的一组基底，则下列可作为空间向量的一组基底的是（ ） A． B． C． D． 2．已知直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则（ ） A．3 B． C．1 D． 3．已知向量，若与共线，则的值为（ ） A．5 B．4 C． D． 4．设空间向量，则（ ） A．6 B．9 C．-6 D．-9 5．在平行六面体中，则（ ） A． B． C． D． 6．从中任取2个数字，从中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字四位数有（ ） A．216个 B．162个 C．108个 D．180个 7．如图所示，六个不同的自然数排成三角形，且每一行中最小的数均大于下一行中最小的数，则这样的排列共有（ ）种. A．36 B．240 C．120 D．60 8．设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（ ） A．15 B．35 C．40 D．45 二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分) 9．已知，则（ ） A． B． C．除以5所得的余数是1 D． 10．的展开式中，则（ ） A．含项的系数为40 B．第3项与第4项的二项式系数相等 C．所有项的二项式系数之和为32 D．所有项的系数之和为32 11．在正四棱台中，，则（ ） A．和是相等向 B． C．向量在向量上的投影向量为 D．向量在向量上的投影数量为2 第II卷（非选择题） 三、填空题 (共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知为直线的一个方向向量，点，，则点P到直线的距离为 ． 13．已知，则 ． 14．在的二项展开式中，第四项是常数项，则 ． 四、解答题 (共5小题，共77分) 15．21世纪汽车博览会在上海举行，某车展商制作了30个汽车模型，其外观分红色和蓝色，内饰分橙色和米色，具体数量如下表所示： 红色外观 蓝色外观 橙色内饰 12 8 米色内饰 6 4 (1)若小明从这30个模型中随机抽取一个，记事件为小明“抽到红色外观”的模型，事件为小明抽到“橙色内饰”的模型.分别计算，并判断事件和事件是否独立？ (2)车展公司举行抽奖活动，从30个模型中随机抽取两个，并假设： ①抽取的模型按颜色分为三类：外观和内饰都相同；外观和内饰都不同；仅外观相同或仅内饰相同． ②按抽取结果的可能性确定中奖金额，可能性越小，奖金越高； ③抽奖活动奖金分：一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元. 小张抽奖一次，抽到外观和内饰都不同，请问他能获得多少金额？ (3)参观者喜欢外观是蓝色，内饰是橙色的汽车模型，该车展商想多制作一些这样的汽车模型，其余模型数量不变，且设每位参观者可以随机抽取2个汽车模型.事件“首位参观者抽出的两个模型中，恰好有一个是红色外观，且恰好有一个是橙色内饰的汽车模型”发生概率小于．则车展商应该制作蓝色外观且橙色内饰的汽车模型至少要多少个？ 16．某大学农学院在同一块试验田种植了、两个品种的小麦，成熟后，分别从这两个品种的小麦中均随机选取份，每份含千粒小麦，测量其重量，按、、、、、分为组（每份重量均在内），两个品种小麦的频率分布直方图如图所示，两个品种的小麦千粒重相互独立. (1)求的值及品种小麦千粒重的平均数； (2)在品种小麦千粒重中分层抽样抽取一个容量为的样本，再从中抽取份，求这份重量都小于的概率; (3)用频率估计概率，从、两个品种的小麦中各抽取一份，估计这两份的重量至少有一个不低于的概率. 17．如图，在正方体中，，分别是，的中点. (1)求证：平面； (2)求锐二面角的余弦值. 18 ... ...
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