2.5二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）北师大版九年级下册数学

北师大版九年级下 2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．抛物线y=-（x+1）2-3与x轴的交点个数有（　　） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 2．若抛物线y=x2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0），则b和c的值为（　　） A．b=4，c=-3 B．b=-4，c=3 C．b=-4，c=-3 D．b=4，c=3 3．抛物线y=4x2+6x+3与x轴（　　） A．没有公共点 B．有一个公共点 C．有二个公共点 D．公共点个数不确定 4．抛物线y=-x2+2x+1与x轴两交点之间的距离是（　　） A．4 B．2 C．2 D．0 5．已知二次函数y=x2-3x-4与x轴的交点为A（-1，0），B（4，0），则一元二次方程x2-3x-4=0的解为（　　） A．x1=1，x2=-4 B．x1=-1，x2=4 C．x1=-1，x2=0 D．x1=4，x2=0 6．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＜-1 B．-1＜x＜3 C．x＞3 D．x＜-1或x＞3 7．若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m,n（m＜n），方程x2+ax+b=1有两个不同的实数p,q（p＜q），则m,n,p,q的大小关系为（　　） A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜n＜q C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜n 8．如果二次函数y=（m-1）x2+2x+1与x轴有两个不同的交点，那么m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1 9．已知二次函数y=-x2+4x-a（a为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程-x2+4x-a=0的两实数根是（　　） A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3 10．定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论：（1）当m=-3时，函数图象的顶点坐标是；（2）当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；（3）当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；其中正确的结论有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共5小题） 11．二次函数y=-3x2+2与x轴的交点坐标是 _____． 12．二次函数y=x2-3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，c=_____． 13．二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____． 14．如图，抛物线y1=（x-2）2-1与直线y2=-x-1交于A（1，0）、B（4，3）两点，则当y2＞y1时，x的取值范围为_____． 15．如图，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=-x的图象交于点A（-1，1）和原点O，则关于x的不等式ax2+bx＞-x的解集是 _____． 三．解答题（共5小题） 16．已知关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0， （1）试判断原方程根的情况； （2）若抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴交于A（1，0），B（t,0）两点，求m的值． 17．已知二次函数y=x2-2． （1）在平面直角坐标系中画出该二次函数图象； （2）若函数图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直接写出△ABC的形状和它的面积． 18．已知二次函数y=x2-（a-1）x+a-2，其中a是常数． （1）求证：不论a为何值，抛物线y=x2-（a-1）x+a-2与x轴一定有交点； （2）若抛物线y=x2-（a-1）x+a-2的图象如图所示，请直接写出不等式x2-（a-1）x+a-2＜0的解集； （3）在（2）的条件下，若关于x的方程x2-（a-1）x+a-2=k恰有两个相等的实数根，求k的值． 19．已知二次函数y=-x2+x+．直接给出下列问题的答案： （1）将其写成y=a（x-h）2+k的形式：_____ （2）用五点法画函数图象（不列表，标顶点坐标和对称轴） （3）当x在什么范围时，y随x的增大而减小：_____ （4）当x在什么范围时，y＞0：_____ （5）当0＜x＜4时，y的取值范围是：_____． 20．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点C和点D的坐标； （3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE ... ...