上海市嘉定区七校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2025学年度第一学期九年级数学学科 期中检测卷 （时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知，那么下列等式中，不一定正确的是 （ ▲ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 2．在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么的值为 （ ▲ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 3．如图，D、E分别是△ABC的边、上的点，下列各比例式不一定能推得DE//BC的是（ ▲ ） （A）; （B）; （C）; （D）． 4．下列两个三角形不一定相似的是 （ ▲ ） （A）有一个内角是105°的两个等腰三角形； （B）腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形； （C）两边对应成比例的两个直角三角形； （D）一个内角为50°的两个直角三角形． 5．飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标点的俯角为，那么此时飞机与目标点的距离为 千米． （ ▲ ） （A） （B） （C） （D） 6．如图，四边形中，对角线，交于点，若，则下列结论中正确的有 个 （ ▲ ） ① ②与的周长比为 ③ ④ （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知：，那么= ▲ ． 8．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果，，那么 ▲ ． 9．如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的周长比为 ▲ ． 10．如果在比例尺为1：1000000的地图上，，两地的图上距离是1.6厘米，那么、两地的实际距离是 ▲ 千米． 11．已知向量或是互不平行的非零向量，如果，那么向量与 是否平行？答： ▲ .（填“是”或“不是”） 12．某小山坡的坡长为米，山坡的高度为米，那么该山坡的坡度 ▲ . 13．如图，黄金分割是汉字结构最基本的规律．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为 ▲ （结果保留根号）． 14．如图，的两条中线和相交于点，过点作交AD于点F,那么的值是 ▲ . 15．如图，直线，如果，，那么线段BE的长是 ▲ . 16．如图，在中，，正方形的顶点分别在的边上，在边上，则正方形的边长等于 ▲ . 17．如图，已知是等边三角形，，点D，E，F点分别在边上，，同时平分和，则的长为 ▲ . 18．如图，在等腰直角中，，点D为射线上一动点，以为腰且在的右侧作等腰直角，，射线与射线交于点E，联结．若，则的长为 ▲ . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本大题满分10分）计算：. 20．（本大题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 如图8，已知梯形中，，是上一点，，、相交于点，． (1) 求的值； (2) 连接，设，，那么 ▲ ， ▲ （用向量、表示） 21．（本大题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 如图，在菱形中，，． （1）求对角线BD的长； （2）求sin∠ABC的值． 22．（本大题满分12分，第（1）小题 6分，第（2）小题 6 分） 如图，在等腰中，，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点． 求证：（1）； 求证：（2）． 23．（本大题满分10分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 探究古代建筑，屋檐之上的数学密码———探究屋面结构与建筑高度的关系 背景介绍 在世界的历史长河中，中国的古建筑最具有视觉美感，历史源远流长、绵延不绝．大诗人李白的诗句：“危楼高百尺，手可摘星辰”，表述了他对建筑、数学以及宇宙星辰的认知． 而中国古建筑屋顶是我国传统建筑造型艺术中 ... ...