1.3.1空间直角坐标系 教学设计-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3.1空间直角坐标系教学设计 一、教学目标 （1）理解空间直角坐标系构建逻辑，抽象空间点与有序实数组的一一对应关系。 （2）类比平面坐标系，掌握右手直角坐标系建立方法及点的坐标确定规则。 （3）直观想象与建模：能在空间情境中建系，实现几何问题代数转化。（4）熟练表示空间点坐标，运用特殊点坐标特征解决基础问题。 二、教学重难点 1.教学重点 （1）空间直角坐标系的构建：明确空间直角坐标系的三要素（原点、坐标轴、单位长度），掌握右手直角坐标系的判定方法。 （2）空间点的坐标表示：理解空间点的坐标定义，能根据点的位置写出坐标，或根据坐标确定点的位置。 （3）特殊位置点的坐标特征：总结坐标轴、坐标平面上点的坐标规律，能运用这些特征解决相关问题。 2.教学难点 （1）空间直角坐标系的抽象构建：突破平面思维局限，理解从二维到三维的拓展逻辑，建立空间坐标系的直观认知。 （2）空间点与坐标的对应关系：准确把握空间点向三个坐标平面作垂线的方法，理清点的位置与横、纵、竖坐标的对应逻辑。 （3）实际情境中坐标系的建立：根据空间几何体的特征，选择合适的原点和坐标轴，构建便捷的空间直角坐标系。 三、教学方法与工具 1.教学方法：采用“类比迁移法+情境探究法+问题链驱动法”，以平面直角坐标系为基础类比拓展到空间，通过具体情境激发探究欲，用递进式问题链引导学生思考。 2.教学工具：多媒体课件（展示空间几何体、坐标系动态构建过程）、空间直角坐标系模型（含可移动点的演示教具）、方格纸（用于平面到空间的过渡练习）、小组探究任务单。 四、教学过程 （一）情境导入：从平面定位到空间定位的困惑 1.生活情境呈现：展示两张图片———��电影院座位平面图（标注“5排3号”），②多层商场店铺位置图（标注“3楼A区8号”）。 2.问题链引导：①“在电影院中，我们用几个数就能确定一个座位的位置？这体现了平面内点与什么的对应关系？”（学生回答：两个数，有序实数组，即平面直角坐标系中的坐标）；②“在多层商场中，仅用‘A区8号’能准确找到店铺吗？为什么？”（学生回答：不能，因为缺少楼层信息）；③“要确定空间中一个点的位置，需要几个数？如何构建一个‘空间坐标系’来表示这些数？” 3.课题引出：教师总结：“平面内点的位置可通过二维坐标确定，而空间中点的位置需要三维信息。本节课我们将类比平面直角坐标系，学习用于确定空间点位置的工具———空间直角坐标系。” 【设计意图】通过生活中“平面定位”与“空间定位”的对比，激活学生对平面直角坐标系的已有认知，制造认知冲突，自然引出空间坐标系的探究需求。 （二）探究新知一：空间直角坐标系的构建———从二维到三维的拓展 1.类比迁移：回顾平面直角坐标系的构建 引导学生回顾：平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴分别称为x轴（横轴）和y轴（纵轴），它们的公共原点O称为坐标原点，单位长度通常一致。平面内任意一点P，过P作x轴、y轴的垂线，垂足对应的数分别为x、y，则有序实数组（x，y）即为点P的坐标。 2.构建探究：空间直角坐标系的形成 （1）问题驱动：“要表示空间点的位置，需要在平面坐标系的基础上增加一条什么轴？这条轴应满足什么条件？” （2）动态演示：多媒体播放空间直角坐标系构建动画———在平面直角坐标系xOy的基础上，过原点O作一条垂直于xOy平面的数轴，这条数轴称为z轴（竖轴）。强调三个核心条件：①三条数轴两两互相垂直；②有公共原点O（坐标原点）；③单位长度一致。 （3）右手直角坐标系判定：教师手持空间坐标系模型，示范右手定则：“让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指能指向z轴的正方向，则这个坐标系 ... ...