15.3.1 等腰三角形 教学设计 初中数学人教版（2024）八年级上册

15.3.1 等腰三角形 教学设计 学习目标 经历实验操作、猜想、证明等探究过程，探索并证明等腰三角形的两个性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用，体会几何图形性质研究的一般思路与方法，发展几何直观与推理能力. 经历应用等腰三角形的性质解决问题的过程，掌握等腰三角形的性质，发展空间观念与推理能力. 教材分析 等腰三角形是体现空间对称性的基本平面封闭图形之一，其性质反映了边、角及 “三线” 的特殊数量关系与位置关系。教科书通过轴对称探究等腰三角形的性质，既借助轴对称发现性质，又获得辅助线与证明方法；性质证明将待证等量关系置于全等三角形中，是证明角或线段相等的核心策略，为后续 “特殊三角形”“四边形” 学习奠定基础. 学情分析 学生已学相交线与平行线、三角形、全等三角形的判定，对几何图形研究的思路（观察 - 猜想 - 证明）有初步认知，但正处于 “实验几何” 向 “论证几何” 过渡的关键期，对严谨的推理步骤、辅助线添加存在困难；同时，学生具备基础动手操作能力，可借助工具（纸片、AI）直观感知性质，需教师引导将直观经验转化为逻辑证明. 重点难点 重点：探索并证明等腰三角形的性质定理. 难点：证明等腰三角形的性质. 学习任务 设计意图 目标一：等腰三角形的性质 任务（一） 问题1：三角形是轴对称图形吗？ 问题2：三角形的边、角有什么性质？ 任务（二） 实践探究：在长方形纸片上画一个等腰三角形，探究等腰三角形的底角有什么关系？ 小组合作（AI助力）：尝试借助AI，探索等腰三角形的性质. 猜想等腰三角形的性质： . 任务（三） 推理证明 如图，在△ABC 中，AB＝AC，求证： . 归纳 性质1： ； 性质2： 等腰三角形的 　　　　　 ， 　　　　　　，　　　　　　互相重合（等腰三角形的“三线合一”）. 目标二：知识应用 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，△ABC的周长为32cm，△ABD的周长为24cm，则AD的长为（ ） A． B． C. D． （完成的同学可以利用AI批改，如果有疑问，求助AI帮忙解答，并生成变式练习巩固知识.） AI出题 使用AI，生成1个题目巩固本节内容并组内解答. 输入参考： (AI指令公式参考：表明身份，描述现状，目标任务.) 例如：我是八年级的学生，我学习了等腰三角形的性质，帮我生成1个（简单、中等、偏难）的题目巩固知识. 任务一：从生活中的轴对称引入，通过复习三角形的基本性质与轴对称特征，搭建旧知与新知的桥梁，为后续 “从轴对称探究等腰三角形的性质” 铺垫； 任务二：学生通过动手操作，初步感受等腰三角形的性质，提出猜想； 引导学生使用AI工具，学会向AI提问，得出能够验证猜想的动画：根据不同的边长，得出底角度数，提出猜想； 任务三：证明猜想：通过学生独立思考-小组交流-学生展示的步骤，完成证明，得出“等边对等角；” 通过构造辅助线证三角形全等，得出底角相等，追问学生辅助线的其他特征，从而归纳得出“三线合一”性质； 追问：命题“等腰三角形某条边上的高、中线、角平分线三线合一”是真命题吗？通过小组讨论、学生动手画图、用AI生成动画得出反例； 知识应用： 通过两个选择题，应用知识；利用AI及时批改，及时反馈，还能根据不同的答题情况生成不同的变式巩固，提高课堂效率； 利用AI出题，引导学生科学用AI辅助学习。 课堂小结： 等腰三角形有什么性质？ 本节课，我们在哪些方面运用了AI？ 课堂检测： 必做题： 如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAD＝∠CAD，BC＝10，则BD=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，则∠B= ，∠C= . 如图3，已知线段，使用直尺和圆规作得直线l，交于点D，点C在 ... ...