2025—2026学年九年级数学下学期单元测试卷 第一章 解直角三角形 单元测试·巩固卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．在中，，给出下列式子，①；②；③；④；⑤，其中能成立的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，两建筑物水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，在中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，叙述正确的是（ ） A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 7．在中，A、B都是锐角，，，下列说法正确的是（ ） A． B． C．是等边三角形 D．是直角三角形 8．计算：（ ） A． B．1 C． D． 9．构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算时，构造出如图所示的图形：在中，，，延长到，，连接，得．根据此图可求得的结果（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的值为（ ） A． B． C． D． 填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．在中，，的余弦值是，，那么的长为 ． 12．是锐角三角形的一个内角，已知关于的函数图像与轴没有交点，则的取值范围是 ． 13．如果一个锐角的正弦值等于黄金分割数，那么我们称这个角叫做黄金角．如图，在中，，是黄金角，点在边上，且点是的黄金分割点（）,联结．如果，那么的长是 ． 14．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，，则坡面的长度为 ． 15．如图，在矩形中，将沿翻折，得到，延长交的延长线于点，若，则 ． 16．如果中，，那么是 三角形． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．计算： (1) (2) 18．如图，在中是对角线AC、BD的交点，，，垂足分别为点E、F．若，，求的值． 19．（1）【知识再现】我们知道，直角三角形中有个元素 三个角，三条边，由已知元素求出所有未知元素的过程叫解直角三角形，下列三个条件中，不能解直角三角形的是_____． ①已知两条边；②已知一条边和一个锐角；③已知两个角． （2）【联系拓展】扩展开去，任意三角形中有个元素 三个角，三条边，由已知元素求出所有未知元素的过程叫解三角形．三角函数是三角形边角关系的纽带，也可以作为解三角形的常用工具．如图1，已知中，，，，解这个三角形； （3）【延伸应用】如图2，中，，，，在解这个三角形时，若未知元素都有两解的的取值范围是_____． 20．已知抛物线与轴交于A，B两点（A在的左侧），与轴交于点，连结，D是线段上一动点，以为一边向右侧作菱形，且，连结．若，． (1)求抛物线的表达式； (2)求的度数； (3)当点沿轴正方向移动到点时，点也随着运动，请直接写出长的取值范围． 21．如图，已知在中，是边上的高，是边的中点，，．求： (1)线段的长； (2)的正切值． 22．如图，在中，，，，分别是，，的对边． (1)求的值； (2)（填空）当为锐角时，_____； (3)利用上述规律，求式子的值． 23．已知中的与满足． (1)试判断的形状． (2)求的值． 24．【问题提出】在等腰中，为中点，以D为顶点作，角的两边分别交于点，连接，试探究点D到线段的距离． 【问题探究】 （1）先将问题特殊化，如图2，当点E和A重合时，直接写出D到线段的距离（用含的式子表示）； （2）再探究 ... ...
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