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课件网) 26.2实际问题与反比例函数 第1课时实际问题与反比例函数 第26章 反比例函数 学习目标 1.学生要能理解反比例函数在实际问题中的意义，准确找出实际问题中的反比例函数关系，会用反比例函数的表达式表示实际问题中的变量关系，并且能根据反比例函数的性质解决实际问题; 2.通过对实际问题的分析、探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，提高学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，让学生体会函数思想和方程思想在解决实际问题中的应用; 3.通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索和创新的精神，增强学生学好数学的信心. 情景导入 新知探究 典例讲解 针对练习 拓展探究 当堂巩固 课堂小结 布置作业 2025年蛇年春晚的舞台上，《秧BOT》节目开场，一群穿着花棉袄的机器人在现场扭起了秧歌，机器人们还会变换队形、舞动身体，多角度转手绢。这些机器人都来自杭州宇树科技，此机器人为公司2023年8月推出的Unitree H1，2023年、2024年的北京世界机器 人大会、英伟达GTC大会，还有张艺谋导 演的《澳门2049》长期2年驻场舞台剧， 都有它们的身影，而此次春晚是一场史 无前例的全AI驱动全自动集群人形机器人 表演。至此，智能机器全面进入我们的生活。 情景导入 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度； 问1.请求出其反比例函数解析式 解：设反比例函数解析式为， 由题意可得：，即， ∴反比例函数解析式为 新知探究 问2.当其载重后总质量时，求它的最快移动速度. 当时，． 问3.当其最快移动速度为20m/s时，求其 载重后的总质量. 当时， 即． 新知探究 例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积(单位： ) 与其深度(单位：)有怎样的函数关系 解(1)根据圆柱体的体积公式，得， ∴关于的函数解析式为 典例讲解 (2)公司决定把储存室的底面积定为，施工队施工时应该向下掘进多深 解(2)把S=500代入，得 解得 如果把储存室的底面积定为 ， 施工时应向地下掘进深. 典例讲解 (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位) 解：根据题意，把代入， 得,解得： (). 当储存室的深度为时，底面积应改为 典例讲解 方法点拨：利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住实际 问题中的等量关系，把实际问题转化为数学问题回答.经常 遇到的是知自变量取值，求对应的函数值取值；或者知函数 值的取值，求对应的自变量的取值. 典例讲解 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度(单位：吨/天)与卸货天数之间有怎样的函数关系 解(1)设轮船上的货物总量为吨， 根据已知条件得=30×8=240， 所以关于的函数解析式为 典例讲解 (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨 解(2)把代入，得(吨/天) 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天 卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，越小，越 大.这样若货物不超过天卸载完，则平均每天至少要卸载吨. 当题目中出现“至少”“超过”“不多于”等关键词时，我们既可以利用不等式解决问题，也可以利用反比例函数的增减性解决问题. 典例讲解 1.如图，小伟想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为． (杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．) (1)动力与动力臂有怎样的 ... ...
