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课件网) 2025年秋人教新版八上数学情境课堂教学课件 第十六章 整式的乘法 16.1 幂的运算 16.1.1 同底数幂的乘法 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 p m，宽 b m的长方形绿地，向两边分别加宽 a m和 c m. 问题1 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 问题2 不同的表示方法之间有什么关系？ b c a p b p p a p c b c a p b p p a p c 整式乘法 p(a+b+c)=pa+pb+pc 回答上面的问题，要用到整式的乘法的知识. 本章我们将在七年级学习整式的加减法的基础上，继续学习整式的乘法.整式的乘法是代数运算以及解决许多数学问题的重要基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，研究整式的乘法运算. 整式的乘法 整式的除法 幂的运算性质 乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b) 2=a2±2ab+b2 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n = anbn am ÷an=am-n 互逆运算 特殊形式 人教七上 人教八上 学习整式的加减是学习整式乘法的基础，为其提供了同类项、去括号等知识准备，而整式乘法是整式加减在运算规则和数学思想方法上的拓展. 人教八上 人教八上 整式的乘法是因式分解的基础，因式分解是整式乘法的逆向变形，两者互为逆运算，共同构成整式运算核心，实现多项式展开与乘积还原，用常用于代数化简、方程求解等. 人教八上 人教八上 整式乘法的运算规则与因式分解是分式运算的基础，而分式是整式乘法在代数运算上的延伸，体现知识从整式到分式的递进式衔接. 考查形式： 1.基础运算题(直接计算)→选择/填空题 直接给出幂的运算、整式的乘法、乘法公式，要求计算结果. 2.逆用公式(代数变形)→选择/简答题 通过代数式变形逆向考查乘法公式. 3.化简求值(综合应用)→解答题 整式乘法常与其他运算结合进行考查，先整体化简，再代入数值求结果，常与合并同类项、去括号等结合. 考查形式： 4.与几何图形结合(数形结合)→解答题 通过图形面积、周长等几何问题，建立整式乘法模型，例如：用代数式表示长方形面积、通过面积恒等变形验证乘法公式. 5.新定义问题(拓展迁移)→解答题 定义新运算规则(如“星号运算”)，要求用整式乘法知识解决问题。 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算，并解决一些实际问题. 回 顾 1. an 表示什么意义？ an=a×a×a×···a n个a 乘方运算 乘法运算 an 幂 底数 指数 求n个相同因数的积的运算叫作_____；乘方的结果叫作_____. 乘方 幂 2. 将下列各式写成乘方的形式，指出底数和指数. ①2×2×2×2=_____. ②(-3)×(-3)×(-3)=_____. ③a·a·a·a·a=_____. ④a·a·····a=_____. m个a 24 底数是2，指数是4 (-3)3 底数是-3，指数是3 a5 底数是a，指数是5 am 底数是a，指数是m 问 题 一种电子计算机每秒可进行 1 亿亿 (1016) 次运算，它工作 103s 可进行多少次运算？ 它工作 103s 可进行运算的次数为 1016×103. 搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机. 怎样计算 1016×103 呢？ 思 考 观察这个算式，两个因式有何特点？ 10 16 × 10 3 两个因数底数相同，是同底数的幂的形式. 我们把1016 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法. 根据乘方的意义可知 1016 ×103 = = =1019. 问 题 根据乘方的意义，想一想如何计算 1016×103 ？ 探 究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 105×102=10 ( ) ； =(10×10×10×10×10) = =107 ×(10×10) 解：105×102 7 (2) a3 · a2 = a ( ) ； 解：a3 · a2 =(a · a · a)· (a · a) = a 5 5 探 究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (3) 5m×5n = 5 ( ) (m， n是正整数) 解：5m×5n = = =5m+n 观察一 ... ...
