湖南省名校联盟联考2026届高三上学期11月月考数学试卷（含答案）

湖南省名校联盟联考2026届高三上学期11月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则为( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3.已知函数，则( ) A. B. C. D. 4.函数图象的对称中心的坐标为( ) A. B. C. D. 5.已知函数，若，则( ) A. B. C. D. 6.已知，则“”成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 7.已知，且，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数的定义域为，且为奇函数．若函数的图象与的图象的公共点为，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，且，则( ) A. B. C. D. 10.已知函数，若，则( ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. D. 的最大值为 11.已知函数，若，，则下列命题为真命题的是( ) A. 若，则 B. 若，则的取值范围为 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数 ． 13.如图，在正方形中，分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，若的长为，则图中阴影部分的面积为 ． 14.已知函数，曲线的一个对称中心为点，将曲线向左平移个单位长度，得到曲线若，当时，，则实数的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知锐角的顶点为直角坐标系的原点，始边为轴的非负半轴，终边过点． 求； 若，求． 16.本小题分 已知二次函数满足为偶函数，为奇函数，且． 求的解析式； 若，，求实数的取值范围． 17.本小题分 如图所示，在扇形中，，分别是的中点，点为弧上一点，过作与平行的直线交弧于另一点为线段的中点．设． 当为何值时，四边形为矩形？ 记四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求的最大值． 18.本小题分 如图，函数的图象经过点和，将图象上各点的横坐标变为原来的纵坐标不变，然后把各点的纵坐标变为原来的倍横坐标不变，最后再把图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． 求函数的解析式及其单调递增区间； 求函数在上的值域； 若函数在区间内恰有个零点，求的最小值． 19.本小题分 已知函数． 讨论的单调性； 若有两个零点． 求的取值范围； 证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题意，得， 所以． 由题意知，所以， 又，所以，所以， 从而． 由知， 所以 16.解：因为为偶函数，所以， 所以的图象关于直线对称，可设， 所以， 因为为奇函数，所以，即，解得， 所以，又，所以， 所以． 由，知， ，， 即，． 设，则，所以对恒成立， 所以对恒成立． 因为，所以， 所以当，即，时，取得最大值，最大值为， 所以，即的取值范围是． 17.解：在扇形中，，且分别是的中点， 可得， 由且为线段的中点， 在直角中，可得，所以， 由于垂直于且经过二者的中点， 故要使得四边形为矩形，则需满足， 即，可得， 即当时，四边形为矩形． 解：由知，且， 如图所示，设与交于点，则， 因为，所以， 所以四边形的面积为 ，其中 令，因为，可得 所以，且，则， 所以，其中 当时，，即四边形面积的最大值为． 18.解：因为函数经过点， 所以，所以，解得． 所以，因为，所以． 所以函数． 根据函数图象的平移等变化，可得出． 当时，单调递增， 解得，所以的单调递增区间为． 因为，所以． 所以． 因为，所以，所以， 所以，所以在上的值域为． ，令，则． 所以或， 解得或． 函数的每个周期内有个零点，要使得函数在区间内恰有个零点， 则至少需要个完整周期加个零点， 所以的最小值为． 19.解：， 当时，，则，故 ... ...