1.4 解直角三角形 课件(共31张PPT)-2025-2026学年北师大版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面页 标题：1.4 解直角三角形 副标题：北师大版九年级数学下册 配图：直角三角形与三角函数符号组合示意图 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识目标：掌握直角三角形中边、角之间的等量关系，理解解直角三角形的概念。 能力目标：能综合运用勾股定理、锐角三角函数及两锐角互余关系解直角三角形。 素养目标：渗透数形结合思想，提升几何直观与数学建模能力。 第 3 页：温故知新 情境导入 复习提问：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，试写出三类等量关系： 两锐角关系：∠A + ∠B = 90° 三边关系（勾股定理）：a + b = c 边角关系（三角函数）：sinA=a/c、cosA=b/c、tanA=a/b 生活情境：测量树高时，已知测角仪距离树底 5m，测得树顶仰角 30°，如何求树高？（引出课题） 第 4 页：核心概念 解直角三角形 定义：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 关键提醒： 已知元素需满足 “两个且至少一个是边”（仅知两角无法求解）。 未知元素包括剩余的边和角。 第 5 页：基本类型 分类解析 类型 已知条件 求解思路 类型一 一条边 + 一个锐角 1. 用 “两锐角互余” 求另一角；2. 选合适三角函数求未知边 类型二 两条边 1. 用勾股定理求第三边；2. 用三角函数求锐角 配图：两类已知条件对应的直角三角形图示 第 6 页：典例精讲 类型一（已知一边一角） 例题：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3，求∠B、a、b（边长精确到 0.1）。 解答步骤： 求∠B：∠B = 90° - 50° = 40° 求 a（∠A 的对边）：由 sinA=a/AB 得，a=3×sin50°≈2.3 求 b（∠A 的邻边）：由 cosA=b/AB 得，b=3×cos50°≈1.9 方法小结：已知斜边和锐角，优先用正弦、余弦求解边长。 第 7 页：典例精讲 类型二（已知两边） 例题：Rt△ABC 中，∠C=90°，a=3，b=4，求∠A、∠B、c。 解答步骤： 求 c：c=√(3 +4 )=5 求∠A：tanA=3/4，∠A≈36.9° 求∠B：∠B=90°-36.9°=53.1° 方法小结：已知两直角边，先勾股求斜边，再用正切求锐角。 第 8 页：实际应用 坡屋顶问题 问题：平顶屋面宽 BC=10m，坡屋顶高度 AD=3.5m（AD⊥BC），求斜面 AB 长度及坡角∠B（精确到 0.1m、1°）。 建模分析：Rt△ABD 中，BD=5m，AD=3.5m 求解：AB=√(5 +3.5 )≈6.1m；tanB=3.5/5=0.7，∠B≈35° 思想提炼：将实际图形转化为直角三角形模型求解。 第 9 页：易错警示与方法技巧 易错点： 三角函数定义混淆（对边、邻边判断错误）。 计算器角度模式设置错误（度 / 弧度）。 技巧口诀：“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，取原避中”。 第 10 页：课堂小结与作业布置 小结： 解直角三角形的核心：运用边、角关系转化未知量。 两类基本题型及求解流程。 数形结合与建模思想的应用。 作业： 教材习题 1.4 第 1、3、5 题（基础巩固）。 测量家中阳台护栏的倾斜角及高度（实践探究）。 2025-2026学年北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.4 解直角三角形 第一章 直角三角形的边角关系 a i T u j m i a N g A C B c b a (1) 三边之间的关系：a2 + b2 = _____； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____，sinB=_____，cosB=_____，tanB=____. 在 Rt△ABC 中，共有六个元素(三条边，三个角)，其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 问题 直角三角形中，除直角外，至少需要几个元素就可以求出其它元素 A C B c b a 探究1 如果已知 Rt△ABC 中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 已知两边解直角三角形 ... ...