24.1.1图形的旋转 课件(共46张PPT)-2025-2026学年沪科版（2024）数学九年级下册

(课件网) 第 1 页：封面页 标题：3.6.2 切线的判定与三角形的内切圆 副标题：北师大版九年级数学下册 配图：左侧为 “切线判定定理” 示意图（直线 l 垂直于⊙O 半径 OA 外端 A，标注 l 是⊙O 切线），右侧为 “三角形内切圆” 示意图（⊙I 内切于△ABC，标注圆心 I、切点 D、E、F 及半径 r） 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识目标：掌握切线的两种判定方法（距离法、垂直法），理解三角形内切圆、内心的定义与性质，熟记内心是三角形三条角平分线的交点，能计算简单三角形的内切圆半径。 能力目标：能运用切线判定定理证明直线是圆的切线，通过内心性质解决 “角度计算”“半径求解” 等问题，提升几何推理与综合分析能力。 素养目标：体会 “判定与性质” 的逻辑对应，感受内切圆与三角形的位置关联，培养数形结合与转化思想，规范几何证明的语言表达。 第 3 页：回顾衔接 切线的性质与判定的关联 知识回顾： 上节课切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径（已知 “是切线”，推 “垂直关系”）； 直线与圆相切的数量关系：圆心到直线的距离 d = 半径 r（可用于判断位置关系）。 思考引入： 反过来，若 “圆心到直线的距离 d=r”，能否判定直线是圆的切线？ 若 “直线垂直于圆的半径，且垂足在圆上”，能否判定直线是圆的切线？ 第 4 页：核心模块 1 切线的判定定理 1. 判定方法一：距离法（从位置关系逆推） 判定依据：若圆心到直线的距离 d 等于圆的半径 r，则这条直线是圆的切线。 符号语言：设⊙O 半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，若 d=r，则 l 是⊙O 的切线。 应用场景：已知或可计算 “圆心到直线的距离” 时，优先用此方法。 例题 1：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以 C 为圆心、r=4.8 为半径画圆，求证：AB 是⊙C 的切线。 证明： 过 C 作 CD⊥AB 于 D，计算 CD 的长（即圆心 C 到 AB 的距离 d）； 由勾股定理得 AB=10，由面积公式得 S△ABC=(1/2) AC×BC=(1/2) AB×CD→CD=(6×8)/10=4.8； ∵ CD=r=4.8，即 d=r，∴ AB 是⊙C 的切线。 2. 判定方法二：垂直法（切线判定定理） 定理内容：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 关键词解析： “经过半径外端”：直线与半径的垂足在圆上（排除 “垂足在圆内” 的情况）； “垂直于这条半径”：直线与半径的夹角为 90°。 符号语言：如图，OA 是⊙O 的半径，直线 l 经过 A 点（OA 外端），且 l⊥OA，则 l 是⊙O 的切线。 证明（反证法）： 假设 l 不是⊙O 的切线，则 l 与⊙O 有两个交点或无交点； 若有两个交点，A 为其中一点，OA=r，过 O 作 OP⊥l 于 P，则 OPr，也与 OP=OA=r 矛盾；故假设不成立，l 是⊙O 的切线。 例题 2：如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过 C 作 CD⊥AB 于 D，延长 CD 至 E，使 DE=CD，求证：BE 是⊙O 的切线。 证明： 连接 OB、OC，∵ OA=OB，CD=DE，∴ OD 是△ABE 的中位线（三角形中位线定理）； ∴ OD∥BE，又∵ CD⊥AB，即 OD⊥CE，∴ BE⊥CE； ∵ OC=OB（半径），CD=DE，∴ △OCD≌△OED（SSS），∴ ∠OED=∠OCD=90°； 即 BE⊥OE，且 OE 是半径（E 在⊙O 上），∴ BE 是⊙O 的切线。 3. 判定方法总结 判定方法 适用场景 关键步骤 距离法 已知或可求圆心到直线的距离 d 1. 计算 d；2. 比较 d 与 r；3. 若 d=r，判定为切线 垂直法 已知直线过圆上一点（可连接半径） 1. 连接过该点的半径；2. 证明直线与半径垂直；3. 判定为切线 第 5 页：核心模块 2 三角形的内切圆与内心 1. 定义 三角形的内切圆：与三角形的三条边都相切的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做 ... ...