26.3用频率估计概率 课件-2025-2026学年沪科版（20242）数学九年级下册

(课件网) 第 1 页：封面页 标题：26.3 用频率估计概率 副标题：人教版初中数学九年级上册 | 频率稳定性 试验估算 实际应用 配图：左侧为 “掷图钉试验频率变化折线图”，右侧为 “频率与概率关系示意图（频率围绕概率波动）” 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标与知识衔接 1. 前置回顾（26.2 核心关联点） 等可能事件概率计算：列表法、树状图法适用于 “结果有限且等可能” 的事件（如掷骰子、摸球），可通过 “目标结果数 / 总结果数” 精准计算； 现实局限：生活中大量事件（如掷图钉针尖朝上、产品合格率）不满足 “等可能” 或 “结果难以枚举”，无法用前两种方法计算概率。 2. 本课时学习目标 知识目标：理解频率与概率的区别与联系，掌握 “通过大量重复试验用频率估计概率” 的方法，明确该方法的适用场景。 能力目标：能设计简单试验收集数据，计算频率并绘制频率变化图，通过频率稳定性估算概率，提升数据处理与分析能力。 素养目标：体会 “用样本估计总体” 的统计思想，理解概率的统计定义，培养严谨的试验态度与数据分析思维。 第 3 页：情境导入 如何估算 “非等可能” 事件的概率？ 生活困惑展示（配图）： 掷图钉：图钉落地后有 “针尖朝上” 和 “钉帽朝上” 两种结果，但图钉形状不规则，两种结果并非等可能，无法用 “1/2” 估算概率； 射击命中：射手击中靶心的概率，受技术、环境等因素影响，结果无法枚举，难以用列表或树状图计算； 产品合格：一批零件的合格率，无法逐一检测所有零件，需通过抽样试验估算。 思考提问： 对于 “非等可能” 或 “结果无限” 的事件，如何科学估算其概率？（通过重复试验观察频率变化） 试验次数与频率的稳定性有什么关系？（次数越多，频率越接近概率） 第 4 页：核心概念 频率与概率的区别与联系 1. 基本定义 频率：在 n 次重复试验中，事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值，即\(é =\frac{m}{n}\)（频率是试验结果的 “实际值”，随试验次数变化）； 概率：事件 A 发生的可能性大小的 “理论值”，是客观存在的固定值，不随试验次数变化。 2. 核心关系（配频率变化折线图） 频率的稳定性：当试验次数 n 逐渐增大时，事件 A 的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是事件 A 的概率 P (A)，即\(\frac{m}{n}\approx P(A)\)（试验次数越多，估算越精准）； 区别与联系表： | 对比维度 | 频率 | 概率 | |--|--|--| | 取值性质 | 试验后计算的 “实际值”，动态变化（如 10 次试验频率 0.3，20 次可能 0.35） | 事件本身的 “理论值”，固定不变（如掷硬币正面朝上概率恒为 0.5） | | 依赖条件 | 依赖试验次数与结果 | 不依赖试验，由事件本身属性决定 | | 核心关系 | 频率是概率的 “估计值” | 概率是频率的 “稳定值” | | 取值范围 | \(0\le 结论：当试验次数达到 200 次时，频率稳定在 0.43 附近，故 “图钉针尖朝上” 的概率约为 0.43。 第 6 页：核心模块 2 适用场景与注意事项 1. 适用场景（三类典型事件） 非等可能事件：结果有限但不等可能（如掷图钉、瓶盖落地）； 结果无限事件：结果无法一一枚举（如射手命中靶心的位置、随机时间的降雨量）； 破坏性试验：检测会损坏样本（如灯泡使用寿命、炮弹杀伤范围），无法全面检测，只能抽样试验。 2. 关键注意事项 试验次数足够多：次数过少时频率波动大，估算误差大（如仅 10 次试验可能频率为 0 或 1，无法反映真实概率）； 试验条件一致：每次试验的环境、工具需相同（如掷图钉时力度、高度一致，避免条件变化影响结果）； 数据真实客观：记录试验结果时避免主观偏差（如图钉 “针尖朝上” 与 “钉帽朝上” 的判断标准需统一）。 第 ... ...