28.1 抽样调查的意义 课件(共39张PPT)-2025-2026学年华东师大版数学九年级下册

(课件网) 第 1 页：封面 标题：27.4 正多边形与圆 副标题：从圆的等分到正多边形的性质与计算 落款：初中数学教研组 第 2 页：学习目标与知识衔接 一、学习目标 理解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，掌握正多边形的中心、半径、中心角、边心距等核心概念 推导并掌握正 n 边形的内角、中心角、边长、周长及面积的计算方法，深化数形结合思想 认识正多边形的对称性，学会用量角器画正多边形及用尺规作特殊正多边形（如正四边形、正六边形） 能运用正多边形与圆的性质解决几何计算与实际应用问题 二、知识衔接（回顾与引入） 旧知回顾：圆的基本性质（同圆中相等的圆心角对应相等的弧）、圆周角定理、扇形面积公式（为正多边形计算奠定基础）； 生活引入：展示蜂巢、钟表表盘、正多边形地砖、古建筑窗棂等实例（配图），提问：这些图形有何共同特征？它们与圆有怎样的联系？（引出正多边形与圆的关联）； 核心关联：任意正多边形都有一个外接圆，将圆等分即可得到内接正多边形（本质是 “圆的等分→正多边形构造” 的转化思想）。 第 3 页：一、正多边形的概念与圆的关联 1. 正多边形的定义与判定 定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形（如正三角形、正方形、正五边形等）； 判定要点：需同时满足 “边相等” 和 “角相等” 两个条件，缺一不可。例如： 菱形各边相等但角不相等，不是正多边形； 矩形各角相等但边不相等，不是正多边形； 正方形边、角均相等，是正四边形。 2. 正多边形与圆的内在联系 核心定理：把一个圆分成 n（n≥3）等份，依次连接各等分点，所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形，这个圆叫做正 n 边形的外接圆； 验证操作：以正五边形为例（配图）： 将⊙O 五等分，得到等分点 A、B、C、D、E； 连接 AB、BC、CD、DE、EA，得到五边形 ABCDE； 证明：∵弧 AB = 弧 BC = 弧 CD = 弧 DE = 弧 EA，∴AB=BC=CD=DE=EA（等弧对等弦），∠A=∠B=∠C=∠D=∠E（等弧对等圆周角），故为正五边形。 第 4 页：二、正多边形的核心元素与性质 1. 正多边形的关键概念（以正六边形为例，配图标注） 画一个正六边形 ABCDEF 及其外接圆⊙O，标注以下元素： 中心：正多边形外接圆的圆心（即⊙O 的圆心 O）； 半径：正多边形外接圆的半径（即 OA、OB 等，记为 R）； 中心角：正多边形每一边所对的外接圆圆心角（如∠AOB），记为 α，计算公式：\( \alpha = \frac{360^\circ}{n} \)（n 为边数）； 边心距：中心到正多边形一边的距离（如 OH⊥AB，OH 为边心距，记为 r），边心距是正多边形内切圆的半径； 边长：正多边形的一条边的长度（如 AB，记为 a）。 2. 正多边形的重要性质 几何性质： 正 n 边形的半径和边心距将其分成 2n 个全等的直角三角形（如 Rt△AOH，直角边为 r 和\( \frac{a}{2} \)，斜边为 R）； 任意正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且两圆是同心圆； 对称性质： 正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴，每条对称轴都经过中心； 当 n 为偶数时，正 n 边形也是中心对称图形，中心即为对称中心； 相似性质：边数相同的正多边形相似，其周长比、半径比、边心距比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 第 5 页：三、正多边形的有关计算（重点） 1. 核心公式推导（基于 Rt△AOH 的边角关系） 以正 n 边形为例，已知半径 R，推导关键量计算公式： 中心角：\( \alpha = \frac{360^\circ}{n} \)； 内角：正 n 边形内角和为 (n-2)×180°，每个内角\( \beta = \frac{(n-2) 180 °}{n} = 180 ° - \frac{360 °}{n} = 180 ° - \alpha \)； 边长：在 Rt△AOH 中，\( \frac{a}{2} = R ·sin\frac{\alpha}{2} = R ·sin\frac{180 °}{n} \)，故\( ... ...