27.2.3 相似三角形应用举例 课件(共36张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面 标题：27.2.2 相似三角形的性质 副标题：人教版九年级数学下册 配图：两个相似三角形（△ABC∽△A'B'C'，标注相似比 k），用彩色线条标注对应边、对应角，旁注 “对应角相等”“对应边成比例”“周长比 = k”“面积比 = k ” 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识与技能： 掌握相似三角形的基本性质（对应角相等、对应边成比例），理解相似比的意义 推导并掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系（周长比 = 相似比，面积比 = 相似比的平方） 能运用相似三角形的性质解决角度计算、线段长度求解、周长与面积计算等问题 过程与方法： 通过测量、计算、推理等探究活动，经历相似三角形性质的推导过程，提升逻辑推理与归纳总结能力 对比相似三角形与全等三角形的性质，体会 “特殊到一般” 的数学思想 情感态度： 感受相似三角形性质的系统性与实用性，增强几何解题的信心 在小组合作探究中，培养团队协作意识与严谨的数学思维 第 3 页：复习回顾与情境引入 复习旧知： 相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似 相似三角形的判定方法：SSS、SAS、AA 相似比：相似三角形对应边的比（记为 k），全等三角形的相似比 k=1 情境引入： 实例：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比 k=1:2，已知 AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，∠A=60°。 思考 1：△A'B'C' 的对应角是多少？对应边长度是多少？ 思考 2：△ABC 与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比是多少？ 引入课题：今天我们将深入探究相似三角形的性质，重点分析周长比、面积比与相似比的关系。 第 4 页：探究一：相似三角形的基本性质（对应角、对应边） 性质推导： 由相似三角形的定义直接可得： 性质 1：相似三角形的对应角相等（如△ABC∽△A'B'C'，则∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'） 性质 2：相似三角形的对应边成比例（如△ABC∽△A'B'C'，则\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k\)，k 为相似比） 动手验证： 画△ABC（∠A=50°，∠B=60°，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm） 画△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，相似比 k=2 测量△A'B'C' 的对应角与对应边，验证 “对应角相等、对应边成比例” 小练习： 已知△ABC∽△DEF，∠A=70°，∠B=50°，AB=5cm，DE=10cm，求∠D、∠E 的度数及相似比 k。（答案：∠D=70°，∠E=50°，k=1:2） 第 5 页：探究二：相似三角形的周长比与相似比的关系 推导过程： 设△ABC∽△A'B'C'，相似比为 k，即\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k\) 则 AB=k A'B'，BC=k B'C'，AC=k A'C' △ABC 的周长\(C_{ABC}=AB+BC+AC=k ·A'B'+k ·B'C'+k ·A'C'=k(A'B'+B'C'+A'C')=k ·C_{A'B'C'}\) 故\(\frac{C_{ABC}}{C_{A'B'C'}}=k\) 性质总结： 性质 3：相似三角形的周长比等于相似比 实例验证： 若△ABC 的周长为 12cm，△A'B'C' 与△ABC 的相似比 k=3，则△A'B'C' 的周长 = 12×3=36cm 小练习： 已知△ABC∽△DEF，周长比为 2:3，若△ABC 的周长为 18cm，求△DEF 的周长。（答案：27cm） 第 6 页：探究三：相似三角形的面积比与相似比的关系 推导过程： 设△ABC∽△A'B'C'，相似比为 k，分别作△ABC、△A'B'C' 的高 AD、A'D'（D 在 BC 上，D' 在 B'C' 上） 由 AA 判定，△ABD∽△A'B'D'（∠B=∠B'，∠ADB=∠A'D'B'=90°），故\(\frac{AD}{A'D'}=k\) △ABC 的面积\(S_{ABC}=\frac{1}{2} ·BC ·AD\)，△A'B'C' 的面积\(S_{A'B'C'}=\frac{1}{2} ·B'C' ·A'D'\) 则\(\frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=\frac{\frac{1}{2} ·BC ·AD}{\frac{1}{2} ·B'C' ·A'D'}=\frac{BC}{B'C'} ·\frac{AD}{A'D'}=k ·k=k \) 性质总结： 性质 4：相似三 ... ...