(
课件网) 5.2.1 二次函数y=ax2(a≠0) 的图像和性质 第5章 二次函数 苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 1. 情境导入（5 分钟） 问题 1：投篮时篮球的运动轨迹是什么形状？ 问题 2：桥梁的抛物线形拱桥如何用数学表达式描述？ 引出课题：二次函数（板书）。 2. 探究新知（20 分钟） 活动 1：分析实际问题 例 1：矩形场地的长为 10 米，宽为 x 米，面积 y 与 x 的关系为 y=10x x 2 。 例 2：圆的面积 S=πr 2 ，其中 r 为半径。 引导学生观察：两个函数的共同特征（最高次数为 2）。 活动 2：定义二次函数 归纳定义：形如 y=ax 2 +bx+c （ a ? =0 ）的函数称为二次函数。 强调关键点： a ? =0 ，二次项系数不为零。 活动 3：图像绘制与性质探究 示范：用描点法画出 y=x 2 的图像，分析开口方向、顶点、对称轴。 学生动手：分组绘制 y= x 2 、 y=2x 2 的图像，对比参数变化对图像的影响。 3. 例题讲解（10 分钟） 例 3：已知二次函数 y=x 2 2x+3 ，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。 步骤： 配方化为顶点式 y=(x 1) 2 +2 。 分析开口方向（向上）、顶点（1,2）、对称轴（x=1）。 4. 课堂练习（10 分钟） 基础题：判断下列函数是否为二次函数：\ y=3x 2 ， y=x 3 +2x ， y=2x+1 。 提高题：根据实际问题列二次函数关系式（如利润问题、面积问题）。 5. 课堂小结（5 分钟） 学生总结：二次函数的定义、图像性质及应用。 教师补充：强调二次函数在实际生活中的广泛应用。 五、课后作业 必做题： 教材习题 21.1 第 1、3、5 题。 画出函数 y= 2x 2 +4x 的图像，并分析其性质。 选做题： 探究二次函数 y=ax 2 +bx+c 中参数 a、b、c 对图像的影响。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 考试考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 二次函数y＝ax2的图像的画法 知1－讲 1 1. 用描点法画函数y＝ax2(a ≠ 0)的图像的一般步骤 (1)列表：列表时，自变量x的取值应有一定的代表性，并且所对应的函数值不能太大也不能太小，以便于描点和全面反映图像情况. 作图选点时，一般应先找出对称轴，然后在对称轴的两侧对称选取，应以计算简单、描点方便为原则. 知1－讲 (2)描点：一般来说，点取得越多、越密集，画出的图像就越准确. 实际画图时，一般取顶点及对称轴两侧对称的两对点，共5 个点，用“五点法”快速准确地作出函数图像，有时也会在对称轴的两侧各取3 个点画图. (3)连线：按自变量由小到大(或由大到小)的顺序，依次用平滑的曲线连接各点. 知1－讲 2. 抛物线 二次函数y＝ax2的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点、对称轴是y轴. 当a>0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. 知1－练 例 1 在同一平面直角坐标系中作出y＝x2，y＝－x2和y＝ x2的图像. 解题秘方：用描点法，按列表→描点→连线的顺序作图. 知1－练 解：列表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … y＝－x2 … －8 －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 … y＝ x2 … 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 … 知1－练 描点、连线 ，即得三个函数的图像，如图5.2-1. 知1－练 注意 1. 由表格可知，在画y＝x2的图像时，我们可以先描出(0，0)及y轴一侧的点，然后根据对称性描出y轴另一侧的点，然后连线即可. 2. 由图像可知，二次函数y＝－x2的图像可以由y＝x2的图像沿x轴翻折，或绕其顶点旋转180°得到. 知2－讲 知识点 二次函数y＝ax2的图像和性质 2 二次函数y＝ax2(a ≠ 0)的图像和性质 y＝ax2 a＞0 a＜0 图像 开口方向 ... ...
