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课件网) 5.2.2 二次函数y＝ax2(a≠0) 的性质 第5章 二次函数 苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 1. 情境导入（5 分钟） 问题 1：投篮时篮球的运动轨迹是什么形状？ 问题 2：桥梁的抛物线形拱桥如何用数学表达式描述？ 引出课题：二次函数（板书）。 2. 探究新知（20 分钟） 活动 1：分析实际问题 例 1：矩形场地的长为 10 米，宽为 x 米，面积 y 与 x 的关系为 y=10x x 2 。 例 2：圆的面积 S=πr 2 ，其中 r 为半径。 引导学生观察：两个函数的共同特征（最高次数为 2）。 活动 2：定义二次函数 归纳定义：形如 y=ax 2 +bx+c （ a ? =0 ）的函数称为二次函数。 强调关键点： a ? =0 ，二次项系数不为零。 活动 3：图像绘制与性质探究 示范：用描点法画出 y=x 2 的图像，分析开口方向、顶点、对称轴。 学生动手：分组绘制 y= x 2 、 y=2x 2 的图像，对比参数变化对图像的影响。 3. 例题讲解（10 分钟） 例 3：已知二次函数 y=x 2 2x+3 ，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。 步骤： 配方化为顶点式 y=(x 1) 2 +2 。 分析开口方向（向上）、顶点（1,2）、对称轴（x=1）。 4. 课堂练习（10 分钟） 基础题：判断下列函数是否为二次函数：\ y=3x 2 ， y=x 3 +2x ， y=2x+1 。 提高题：根据实际问题列二次函数关系式（如利润问题、面积问题）。 5. 课堂小结（5 分钟） 学生总结：二次函数的定义、图像性质及应用。 教师补充：强调二次函数在实际生活中的广泛应用。 五、课后作业 必做题： 教材习题 21.1 第 1、3、5 题。 画出函数 y= 2x 2 +4x 的图像，并分析其性质。 选做题： 探究二次函数 y=ax 2 +bx+c 中参数 a、b、c 对图像的影响。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 考试考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知2－讲 知识点 二次函数y＝ax2的图像和性质 2 二次函数y＝ax2(a ≠ 0)的图像和性质 y＝ax2 a＞0 a＜0 图像 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 (0，0) 知2－讲 y＝ax2 a＞0 a＜0 对称轴 y轴(或直线x＝0) 增减性 在对称轴的左侧， 即x＜0 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即x＞0 时，y随x的增大而增大 在对称轴的左侧，即x＜0时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即x＞0 时，y随x的增大而减小 最值 当x＝0 时，y最小值＝0 当x＝0 时，y最大值＝0 续表 知2－讲 要点解读 1. 判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴分开，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小. 2. 在二次函数y＝ax2(a ≠ 0) 中，|a|决定开口的大小． 知2－练 在同一坐标系中，抛物线y＝3x2，y＝x2，y＝－x2 的共同特点是( ) A. 关于y轴对称，开口向上 B. 关于y轴对称，y随x的增大而增大 C. 关于y轴对称，y随x的增大而减小 D. 关于y轴对称，顶点是原点 例2 知2－练 答案：D 解题秘方：先由抛物线表达式中a的值确定开口方向，再确定对称轴、顶点、增减性，由此即可得出结论. 解：∵ 3>0，>0，－<0，∴三条抛物线有的开口向上，有的开口向下. ∵三条抛物线表达式均符合y＝ax2的形式，∴三条抛物线的对称轴均为y轴，且顶点均为原点. 故选D. 知2－练 解法提醒 在分析二次函数的增减性时，都是以对称轴为分界线讨论的： 开口向下的抛物线，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小； 开口向上的抛物线，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大. 返回 C 1. 下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( ) A．y＝2x B．y＝x＋1 A 返回 2. [2024广东]若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3 ... ...
