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课件网) 5.2.3 二次函数y＝ax2＋k(a≠0) 的图像和性质 第5章 二次函数 苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 1. 情境导入（5 分钟） 问题 1：投篮时篮球的运动轨迹是什么形状？ 问题 2：桥梁的抛物线形拱桥如何用数学表达式描述？ 引出课题：二次函数（板书）。 2. 探究新知（20 分钟） 活动 1：分析实际问题 例 1：矩形场地的长为 10 米，宽为 x 米，面积 y 与 x 的关系为 y=10x x 2 。 例 2：圆的面积 S=πr 2 ，其中 r 为半径。 引导学生观察：两个函数的共同特征（最高次数为 2）。 活动 2：定义二次函数 归纳定义：形如 y=ax 2 +bx+c （ a ? =0 ）的函数称为二次函数。 强调关键点： a ? =0 ，二次项系数不为零。 活动 3：图像绘制与性质探究 示范：用描点法画出 y=x 2 的图像，分析开口方向、顶点、对称轴。 学生动手：分组绘制 y= x 2 、 y=2x 2 的图像，对比参数变化对图像的影响。 3. 例题讲解（10 分钟） 例 3：已知二次函数 y=x 2 2x+3 ，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。 步骤： 配方化为顶点式 y=(x 1) 2 +2 。 分析开口方向（向上）、顶点（1,2）、对称轴（x=1）。 4. 课堂练习（10 分钟） 基础题：判断下列函数是否为二次函数：\ y=3x 2 ， y=x 3 +2x ， y=2x+1 。 提高题：根据实际问题列二次函数关系式（如利润问题、面积问题）。 5. 课堂小结（5 分钟） 学生总结：二次函数的定义、图像性质及应用。 教师补充：强调二次函数在实际生活中的广泛应用。 五、课后作业 必做题： 教材习题 21.1 第 1、3、5 题。 画出函数 y= 2x 2 +4x 的图像，并分析其性质。 选做题： 探究二次函数 y=ax 2 +bx+c 中参数 a、b、c 对图像的影响。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 考试考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 二次函数y=ax2＋k的图像和性质 知1－讲 1 1. 二次函数y=ax2＋k的图像与二次函数y=ax2的图像的关系 它们的形状(开口大小、方向)相同，只是上、下位置不同，二次函数y=ax2＋k的图像可由二次函数y=ax2的图像上下平移|k|个单位长度得到. 知1－讲 2. 二次函数y=ax2＋k的图像与性质 a，k的 符号 y=ax2＋k(a>0) y=ax2＋k(a<0) k>0 k<0 k>0 k<0 图像 开口方向 向上 向下 知1－讲 a，k的 符号 y=ax2＋k(a>0) y=ax2＋k(a<0) k>0 k<0 k>0 k<0 顶点坐标 (0，k) 对称轴 y轴 增减性 在对称轴左侧，y随x 的增大而减小； 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大； 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 续表 知1－讲 平移规律口诀 上加下减，纵变横不变，“上加下减”表示抛物线的位置上下平移规律，即：抛物线y=ax2＋k是由抛物线y=ax2上下平移｜k｜个单位长度得到的，“上加”表示当k为正数时，向上平移；“下减”表示当k为负数时，向下平移；“纵变横不变”表示坐标的平移规律，即：抛物线平移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变. 知1－练 例 1 (1)抛物线y=－2x2－5 的开口_____，对称轴是_____ ，顶点坐标是_____. 解题秘方：紧扣抛物线的性质和平移规律求解. 解：∵ y=－2x2－5 中a=－2 < 0，c=－5， ∴抛物线开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为 (0，－5). 向下 y轴 (0，－5) 知1－练 (2)说出抛物线y=－2x2－5 与抛物线y=－2x2有什么关系？ 解题秘方：紧扣抛物线的性质和平移规律求解. 解：抛物线y=－2x2－5 可由抛物线y=－2x2 向下平移5 个单位长度得到. 知1－练 技巧点拨 本题可先画出抛物线的草图，如图5.2-4所示，然后根据图像的位置特征求解. 返回 C 1. 下列各点中，在函数y＝－x2－1的图像上的是( ) A．(－1，0) B．(1， ... ...
