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课件网) 5.2.4 二次函数y＝a(x＋h)2(a≠0) 的图像和性质 第5章 二次函数 苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 1. 情境导入（5 分钟） 问题 1：投篮时篮球的运动轨迹是什么形状？ 问题 2：桥梁的抛物线形拱桥如何用数学表达式描述？ 引出课题：二次函数（板书）。 2. 探究新知（20 分钟） 活动 1：分析实际问题 例 1：矩形场地的长为 10 米，宽为 x 米，面积 y 与 x 的关系为 y=10x x 2 。 例 2：圆的面积 S=πr 2 ，其中 r 为半径。 引导学生观察：两个函数的共同特征（最高次数为 2）。 活动 2：定义二次函数 归纳定义：形如 y=ax 2 +bx+c （ a ? =0 ）的函数称为二次函数。 强调关键点： a ? =0 ，二次项系数不为零。 活动 3：图像绘制与性质探究 示范：用描点法画出 y=x 2 的图像，分析开口方向、顶点、对称轴。 学生动手：分组绘制 y= x 2 、 y=2x 2 的图像，对比参数变化对图像的影响。 3. 例题讲解（10 分钟） 例 3：已知二次函数 y=x 2 2x+3 ，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。 步骤： 配方化为顶点式 y=(x 1) 2 +2 。 分析开口方向（向上）、顶点（1,2）、对称轴（x=1）。 4. 课堂练习（10 分钟） 基础题：判断下列函数是否为二次函数：\ y=3x 2 ， y=x 3 +2x ， y=2x+1 。 提高题：根据实际问题列二次函数关系式（如利润问题、面积问题）。 5. 课堂小结（5 分钟） 学生总结：二次函数的定义、图像性质及应用。 教师补充：强调二次函数在实际生活中的广泛应用。 五、课后作业 必做题： 教材习题 21.1 第 1、3、5 题。 画出函数 y= 2x 2 +4x 的图像，并分析其性质。 选做题： 探究二次函数 y=ax 2 +bx+c 中参数 a、b、c 对图像的影响。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 考试考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知2－讲 知识点 二次函数y=a(x＋h)2的图像和性质 2 1. 二次函数y=a(x＋h)2 的图像与二次函数y=ax2 的图像的关系 它们的形状(开口大小、方向)相同，只是左、右位置不同，二次函数y=a(x＋h)2的图像可由二次函数y=ax2 的图像左右平移|h|个单位长度得到. 知2－讲 2. 二次函数y=a(x＋h)2 的图像与性质 函数 y=a(x＋h)2(a>0) y=a(x＋h)2(a<0) 图像 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=－h 顶点坐标 (－h，0) 知2－讲 续表 函数 y=a(x＋h)2(a>0) y=a(x＋h)2(a<0) 顶点位置 当h>0时，顶点在y轴的左侧(即x轴的负半轴上)；当h<0 时，顶点在y轴的右侧(即x轴的正半轴上) 增减性 在对称轴左侧，y随x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大； 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 知2－讲 方法点拨 平移规律：左加右减，横变纵不变. 1. “左加”表示当h＞0时，函数y=a(x＋h)2的图像可以由函数y=ax2的图像向左平移h个单位长度得到. 2. “右减”表示当h＜0时，函数y=a(x＋h)2的图像可以由函数y=ax2的图像向右平移|h|个单位长度得到. 3. “横变纵不变”表示坐标的平移规律，即抛物线平移时对应点的横坐标改变而纵坐标不变. 知2－练 [模拟·南京] 抛物线y=－3(x－1)2的开口_____，对称轴是_____ ，顶点坐标是_____. 例2 解题秘方：根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标. 解：由y=－3(x－1)2 可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0). 向下 直线x=1 (1，0) 知2－练 方法点拨 当a>0时，抛物线开口向上，图像有最低点，当x=－h 时，y最小值=0； 当a<0时，抛物线开口向下，图像有最高点，当x=－h 时，y最大值=0. 返回 D 1. [2024苏州期中]二次函数y＝(x＋1)2的图像的顶点坐标是( ) A．(1，0) B．(0， ... ...
