5.2.6 二次函数y＝ax^2＋bx＋c(a≠0)的图像和性质 课件(共27张PPT)2024—2025学年苏科版数学九年级下册

(课件网) 5.2.6 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图像和性质 第5章　二次函数 苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 考试考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 二次函数y=ax2＋bx＋c与二次函数y= a(x＋h)2＋k之间的关系正方形的性质 知1－讲 1 1. 二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c与顶点式y=a(x＋h)2＋k 的互化－h=－，k= ， 即y=ax2＋bx＋c=a＋. 知1－讲 2. 二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的画法 描点法：(1)把二次函数y=ax2＋bx＋c化成y=a(x＋h)2＋k的形式；(2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点并用光滑的曲线顺次连接. 知1－讲 平移法：(1)把二次函数y=ax2＋bx＋c化成y=a(x＋h)2＋k的形式，确定其图像的顶点坐标为(－h，k)；(2)作出二次函数y=ax2 的图像；(3)将二次函数y=ax2 的图像平移，使其顶点平移到(－h，k)的位置. 知1－讲 3. 拓展 对于二次函数y=ax2＋bx＋c的图像上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若P1(x1，y1)和P2(x2，y2)关于直线x=－ 对称，则y1=y2，=－. 知1－讲 配方过程 y=ax2＋bx＋c= a＋c= a＋c=a＋c= a－＋c=a＋. 知1－练 例 1 对于抛物线y=x2－4x＋3. (1)将抛物线的一般式化为顶点式； (2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线. 解题秘方：用配方法将一般式转化为顶点式后再解答. 知1－练 解：(1)∵ y=x2－4x＋3=(x2－4x＋4)－4＋3=(x－2)2－1， ∴顶点式为y=(x－2)2－1. (2)列表： 所画抛物线如图5.2-13. x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 －1 0 3 … 知2－讲 知识点 二次函数y=ax2＋bx＋c的图像和性质 2 函数 y=ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a ≠ 0) a>0 a<0 图像 开口方向 向上 向下 知2－讲 续表 对称轴 直线x=－ 顶点坐标 增减性 当x<－时，y随x的增大而减小；当x> －时，y随x的增大而增大 当x<－时，y随x的增大而增大；当x>－时，y随x的增大而减小 知2－讲 续表 最值 当x=－时， y最小值= 当x=－时， y最大值= 知2－练 [期末·南通] 关于抛物线y=－x2－2x－3，下列说法中 错误的是(　　) A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=－1 C. 当x>－1 时，y随x的增大而增大 D. 顶点坐标为(－1，－2) 例2 知2－练 解题秘方：紧扣函数表达式中的系数和二次函 数的性质逐一判断各个选项中的说法是否正确． 解：∵ a =－1 ＜ 0， ∴该抛物线开口向下，故选项A正确； ∵抛物线的表达式为y=－x2－2x－3， ∴ x=－ =－=－1， ∴对称轴是直线x＝－1，故选项B正确； 知2－练 方法总结 在抛物线y=ax2＋bx＋c中，a决定开口方向，c为抛物线与y轴交点的纵坐标.对称轴和顶点坐标可直接根据公式x=－，来确定. 返回 C 1. [2024无锡期末]若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(－2，－3)，则c－2b的值是(　　) A．－7 B．－1 C．1 D．7 C 返回 2. 抛物线y＝ax2＋x－6与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法正确的是(　　) D 返回 3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则点P(a，b)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 返回 4. 已知二次函数y＝x2－2x－1，当0≤x≤3时，函数的最大值为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 ＜ 返回 5. [2024内江]已知二次函数y＝x2－2x＋1的图像向左平移两个单位长度得到抛物线C，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1_____y2(填“＞”或“＜”)． －4≤n＜5 返回 6. 若点P(m，n)在二次函数y＝x2＋2x－3的图像上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是_____． 解：配方，得y＝2(x＋2)2－3. 抛物线开口向上，对称轴是直线x＝－2， ... ...