辽宁省葫芦岛市兴城市2025-2026学年九年级上学期数学期中试题(图片版,含答案)

兴城市初中2025-2026学年第一学期同步测试 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．D 8．B 9．B 10．C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．m＞3 12．2． 13．60 14．m≤5． 15．16cm． 解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） (本题10分）解方程： 解 2分 3分 4分 或 5分 7分 8分 9分 10分 17.（本题8分） （1）解：如图所示，△A1B1O即为所求 2分 B1(4，3) 3分 如图所示，△A2B2O即为所求， 5分 B2(－3，－4) 6分 8分 18.（本题8分） 由题可知：x(x－2）+6=9 1分 x2－2x+6=9 x2－2x－3=0 解得：x1=－1或x2=3 3分 （2）解：由题意得，x＆(x+1)▲mx=x（mx）+x+1=0， ∴， 4分 ∵关于x的方程x＆(x+1)▲mx=0有两个不相等的实数根， ∴且， 6分 解得且． 8分 19．（本题8分） （1）解：设该款泳装价格每次下降的百分率为x，根据题意得： 1分 200（1－x）2=162， 2分 解得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）， 3分 答：该款泳装价格每次下降的百分率10%； 4分 （2）解：设该款式泳装每套涨价元，根据题意得： 5分 ， 6分 整理得， 解得，（舍去）， 7分 答：该款式的泳装每套应涨价4元． 8分 20.（本题8分） （1） 1分 ∵二次函数有最大值 ∴a＜0 2分 ∵函数最大值不超过5 ∴－9a≤5 解得： 3分 （2）当y=0时，ax2+4ax－5a=0， 4分 解得：x1= －5，x2=1 ∴A（－5，0），B（1，0） ∴AB=6 5分 过点C作CD⊥x轴于点D ∵△ABC为等腰直角三角形 ∴∠CAD=∠CBA=45°，∠ACD=∠BCD=45° ∴AD=BD=CD= 6分 ∵ ∴C（－2，－9a） ∴－9a=3 7分 解得：a =－ ∴a的值为－ 8分 （本题8分） 由题可知：抛物线的顶点为（9，5） ∴设抛物线解析式为y＝a（x－9）2+5， 1分 把A（0，0.95）代入得： a（0－9）2+5＝0.95， 解得：a =－， 2分 ∴抛物线的表达式为 3分 写一般式也可， 令y＝0，得＝0， 解得：x1＝19，x2＝－1， 4分 ∴B（19，0）， ∴OB＝19， ∴火星运行路线的落地点B与发射装置OA的水平距离为19m； 5分 （3）如图所示： ∵CD＝0.8m，BC＝0.6m，OB＝19m ∴D（18.4，0.8），E（19，0.8）， 设y1＝（x－9）2 + 5 + h1， 把D（18.4，0.8）代入得（18.4－9）2+ 5 + h1＝0.8， 解得：h1＝0.218， 6分 由平移可知，发射装置顶端A上升高度最小值为0.218m， 设y2＝（x－9）2 + 5 + h2， 把D（19，0.8）代入得：（19－9）2+ 5 + h2＝0.8， 解得：h2＝0.8， 7分 由平移可知，发射装置顶端A上升高度最大值为0.8m， ∴当火星落在回收箱内时，h的取值范围为0.218m≤h≤0.8m． 8分 22．（本题12分） （1） 2分 （2）如图：作AN⊥BF于点N，DM⊥BF，交BF的延长线于点M， 3分 由旋转可知CB=CE， ∴∠CBE=∠CEB ∵∠ABC=∠CED=90° ∴∠ABN+∠CBE=∠CEB+∠DEM=90° ∴∠ABN=∠DEM， 4分 ∵∠ANB=∠M=90°，AB=DE， ∴△ANB≌△DME(AAS) 5分 ∴AN=DM， ∵∠ANF=∠M=90°，∠AFN=∠DFM，AN=DM ∴△ANF≌△DMF(AAS) 7分 ∴AF=DF 8分 （3）或 12分 23．（本题13分） （1）y1= x2－2x =（x－1）2－1 1分 设y1向下平移n个单位 ∴y2=（x－1－）2－1－n ∵抛物线y2经过原点 ∴－1－n=0 解得：n= 2分 ∴y2=（x－1－）2－1－ 即y2 = x2－3x ∴a=1，b=－3 3分 ①∵AB∥y轴 ∴设A（m，m2－2m），B（m，m2－3m） ∴AB = m2－2m－（m2－3m）= m 4分 ∵y1= x2－2x =（x－1）2－1 ∴y1的对称轴为x=1 ∵AD∥x轴 ∴点D坐标为(2－m，m2－2m） ∴AD = 5分 ∵AB = AD ∴m = 6分 解得：m1= ，m2=2 8分 ② i）当0＜m＜1时 S=AB·AD = m ·（2－2m) =－2m2 + 2m 9分 ii）当m＞1时 S=AB·AD = m ·（2 ... ...