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课件网) 第5章 直角三角形 5.3 直角三角形全等的判定 1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 2.能熟练利用“HL”判定两个直角三角形全等． 3.掌握尺规作图：已知斜边和直角边会作直角三角形. 具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′(其中∠C=∠C′= 90°)是否全等？如果全等在括号里填写理由，如果不全等在括号里打“×”. (1)AC=A′C′，∠A=∠A′ ( ) (2)AC=A′C′， BC=B′C′ ( ) (3)∠A=∠A′，∠B=∠B′ ( ) (4) AB=A′B′，∠B=∠B′ ( ) (5) AB=A′B′， AC=A′C ′( ) ASA SAS × ？ \ \ AAS 议一议 思考：若有一条直角边和斜边分别相等，这两个三角形全等吗 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'，求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. A B C A′ B′ C′ Rt△ABC≌Rt△A'B'C' 分析： 先找隐含条件 AB=A'B'或∠A=∠A'、∠B=∠B' 再找现有条件 AB=A'B'，AC=A'C' 最后找准备条件 × √ × 由勾股定理，两直角边确定，那么第三边也就确定了. × 证明：在Rt△ABC中，由勾股定理得， BC =AB - AC , 同理，在Rt△A'B'C'中,B'C' =A'B' -A'C' . 由于AB=A'B',AC=A'C', 因此BC =B'C' ，从而BC=B'C'. 在△ABC与△A'B'C'中， AB=A'B', BC=B'C', AC=A'C', 因此△ABC≌△A'B'C'(边边边). A B C A′ B′ C′ 直角三角形的斜边、直角边”(或“HL”)定理: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 几何语言： 条件1 条件2 前提 A B C A B C ┓ ┓ 在Rt△ABC和Rt△A B C 中 所以 Rt△ABC≌Rt△A B C（HL） AB=A′B′ AC=A′C′ (或BC=B′C′) \ \ 要点归纳 例1 如图，BD，CE是△ABC的高，且BE=CD. 求证:Rt△BEC≌Rt△CDB. Rt△BEC≌Rt△CDB 分析： 先找隐含条件 公共边BC(斜边) 再找现有条件 BE＝CD（直角边） 最后找准备条件 \ \ 证明：因为BD，CE是△ABC的高， 所以∠BEC=∠CDB=90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中， BC=CB， BE=CD, 所以Rt△BEC≌Rt△CDB(斜边、直角边). \ \ 例1 如图，BD，CE是△ABC的高，且BE=CD. 求证:Rt△BEC≌Rt△CDB. 例2 已知一直角边和斜边作直角三角形. 已知：如图，线段a，c(c>a). 求作 Rt△ABC，使得斜边AB=c，一条直角边BC=a. 作法： (1)作一条直线l，在直线l上截取BC=a; (2)过点C作直线l的垂线CD; (3)以点B为圆心，以c为半径画圆弧，交 CD于点A，连接AB，于是△ABC为所求作的直角三角形 1.下面说法是否正确 为什么 （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. × √ 判断两个三角形全等至少要有一组边对应相等. SAS AAA 2．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( ) A．SSS B．ASA C．SSA D．HL D 3.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是( ) A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC D 4. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且AC⊥AB，DE⊥DF.两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系 为什么 解:∠ABC +∠DFE=90°.理由如下: 因为AC⊥AB,DE ⊥DF, 所以∠BAC= ∠EDF=90°. 解:∠ABC +∠DFE=90°.理由如下: 因为AC⊥AB,DE ⊥DF, 所以∠BAC= ∠EDF=90°. 在 Rt△ABC和 Rt△DEF中， BC=EF(已知)， AC=DF(已知)， 所以 RtΔABC≌Rt△DEF(HL)， 所以∠ACB= ∠DFE. 在Rt△ABC 中,因为∠ABC+∠ACB=90°， 所以∠ABC+ ∠DFE =90°. SAS ASA AAS SSS HL 全等直角三角形的判定 ... ...
