周周清(二)范围：（第二十一章）第6-9课时 1.一元二次方程的根是 A. ， B. ， C. D. 2.一元二次方程的根的情况是 A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 3.已知，是方程的两个实数根，下列结论错误的是 A. B. C. D. 4.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 A. B. 且 C. D. 且 5.某中学有一块长30m、宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为 A. B. C. D. 第5题 第10题 6.一元二次方程的解为 . 7.一元二次方程配方为，则k的值是 . 8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 9.已知m，n是一元二次方程的两个根，则 . 10.如图，在一块长12m、宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路两条道路各与矩形的一条边平行，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为 . 11.解方程： 12.已知关于x的一元二次方程，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 如图，矩形ABCD是一块长16米、宽12米的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园EFGH，在花园的外围是宽度相等的小路．要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？ 14.若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程的两个根，求m的值． 15.已知关于x的一元二次方程 求证：此方程总有两个实数根； 若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了因式分解法解一元二次方程，先移项得到，然后提公因式得到，得到两个关于x的一元一次方程，解一元一次方程即可得到原方程的解. 【解答】 解：， ， ， 或， ，， 故选 2.【答案】C 【解析】解：， 有两个不相等的实数根． 故选： 先计算根的判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况． 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 3.【答案】B 【解析】略 4.【答案】D 【解析】略 5.【答案】B 【解析】略 6.【答案】， 【解析】略 7.【答案】1 【解析】【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到k的值． 解：， ， ， ， 一元二次方程配方为， ， 故答案为： 【点评】本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形． 8.【答案】且 【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，且， 解得，且， 的取值范围是：且 故答案为：且 由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式且，则可求得k的取值范围． 此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系： 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根． 9.【答案】 【解析】略 10.【答案】 【解析】略 11.【答案】解： ，或 ， 【解析】略 12.【答案】证明：，，， ， 无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 【解析】本题考查了一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． 计算，无论x取何值，，即可得出结论． 13.【答案】解：设小路的宽为x米，则矩形花园的长为米、宽为米． 依题意，得， 整理，得， 解得，不合题意，舍去 答：小路的宽为2米． 【解析】略 14.【答案】解：当底边长为2时，则腰长为方程的两个根， ，解得； 当腰长为2时，则为方程的一个根， ，解得 方程化为， 解得， ，，2，4不符合三角形三边的关系， ... ...
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