7.4.1二项分布 教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

《7.4.1二项分布》教学设计 一、教学内容分析 本节内容选自人教A版选择性必修三第七章第4节，课题为《7.4.1二项分布》。内容包括n重伯努利试验、二项分布及其数字特征。 教材中的地位：二项分布作为特殊的离散型随机变量分布，是学习了离散型随机变量及其分布列、数字特征的一般性知识后的自然延伸，同时二项分布的“放回”与超几何分布的“不放回”形成对比过渡，二项分布中的高尔顿板可为正态分布模型的建立打下基础，因此该部分知识在教材中具有承上启下的作用。 思想价值：包含着由特殊到一般，由具体到抽象、数形结合和分类讨论思想，可提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养，发挥课程的育人价值。 二、教学对象分析 1.知识储备 通过前面课程的学习，学生已基本掌握了以下概率与统计的基础知识：独立事件概率、互斥事件概率、条件概率与全概率、离散型随机变量的分布列与数字特征等有关内容。 2.认知困难 高中学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要教师的启发引导。 三、教学目标设计 1.课标要求 ①通过具体实例，理解伯努利试验； ②掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题。 2.素养目标 ①理解伯努利试验，会判断一个具体问题是否服从二项分布（逻辑推理、数学抽象） ②掌握随机变量服从二项分布的有关计算，会求服从二项分布的随机变量的均值和方差 （逻辑推理、数学运算） ③能从题目中抽象出二项分布模型，并能解决相应的实际问题。（数学建模） 目标达成标志： ①能明确伯努利实验及事件A的意义，正确定义随机变量X ②能通过实例，说明当X服从二项分布时分布列的写法并指出各部分的含义，能完成均值和方差计算 ③能正确利用二项分布及其数字特征解决简单的实际问题 四、教学重难点 教学重点：n重伯努利实验，二项分布及其数字特征 教学难点：二项分布模型的构建，利用二项分布模型解决一些简单的实际问题 五、教学资源 1.几何画板动态演示抽奖情况（高尔顿板） 2.高尔顿板实物视频 3.教学平板投屏 4.思维导图 5.ppt教学课件 六、教学策略 教师活动：构建情境———引导归纳———点拨设疑———总结提升 学生活动：发现问题———探究分析———解决问题———形成体系 由此形成学生的认知过程：提出问题———初探概念———完善概念———应用巩固 七、教学过程设计 情境导入 创设情境： 商城开展抽奖活动，抽奖装置如图所示。将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到圆钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子即可得到对应的奖励。 思考1：你认为稀有的特等奖会怎么安排？安排依据是什么呢？ 思考2：设X为小球最终落入的号码数，该如何X的分布列？ 师生活动：先由学生猜测位置可能，引出问题本质为比较概率大小。教师利用几何画板展示小球下落过程，观察小球可能的运动轨迹，发现小球每次碰到钉子时往左或往右的运动会影响最终的结果。实际上生活中的存在许多与小球碰到圆钉结果类似的现象。 【设计意图】数学源于生活，以商城抽奖的真实情景为导入，利用“特等奖”的安排激发学生探究背后数学原理的欲望，同时，通过信息技术的融合可直观演示小球下落的繁多情况，引出伯努利试验的概念的同时，引导学生用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界。 概念初探 问题1：下列一次随机试验的共同点是什么？ 师生活动：学生自主探究，描述出现的结果，可以发现共同点为只包含两种结果。 引出概念1：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验。 追问：与两点分布（0-1分布）有什么关系？ 引出概念2：将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。 师生共同归纳n重伯努利试验的 ... ...