双曲线的标准方程及简单几何性质 同步培优练习 姓名：_____班级：_____学号:_____ 一、选择题 1．双曲线的一个焦点为，则（ ） A． B． C．3 D． 2．双曲线两个焦点，焦距为8，M为曲线上一点，则（ ） A．1 B．1或9 C．9 D．3 3．已知方程表示双曲线，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．、分别是双曲线左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．双曲线的另一种定义：动点与定点的距离和它与定直线：的距离的比是常数，则点的轨迹是一个双曲线.动点与定点的距离和它与定直线：的距离的比是，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7．双曲线的左右焦点分别是与是双曲线左支上的一点，且，则（ ） A．1 B．13 C．1或13 D．3 8．已知，分别是双曲线的左，右焦点，若是双曲线左支上的点，且．则的面积为（ ） A．8 B．16 C．24 D． 二、多项选择题 9．已知双曲线的方程为，则（ ） A．渐近线方程为 B．焦距为 C．离心率为 D．焦点到渐近线的距离为8 10．若方程所表示的曲线为C，则下列说法正确的是（ ） A．若，则曲线C的长度为 B．若C为双曲线，则或 C．若C为椭圆，且焦点在轴上，则 D．若C为椭圆，则焦距为4 11．下列说法正确的是（ ） A．椭圆 比椭圆 形状更接近圆 B．等轴双曲线的离心率为 C．双曲线的实轴长一定大于虚轴长 D．双曲线的离心率越大，图像的张口就越大 三、填空题 12．已知椭圆和双曲线的焦点相同，则 . 13．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且过点，则双曲线的渐近线方程为 . 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足，，则该双曲线的渐近线方程为 ． 四、解答题 15．求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率； （2）渐近线方程为，经过点． 16．已知双曲线的其中一个焦点为，一条渐近线方程为 （1）求双曲线的标准方程； （2）已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求直线的方程. 17．已知命题 ：“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”，命题 ：“方程 表示双曲线”. （1）若 是真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题 和 都是真命题，求实数 的取值范围. 18．已知双曲线. （1）过的直线与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率； （2）若直线与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点. 19．已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 ，点 在双曲线上． （1）求双曲线方程； （2）求证： ； （3）求△ 的面积．双曲线的标准方程及简单几何性质 同步培优练习 姓名：_____班级：_____学号:_____ 一、选择题 1．双曲线的一个焦点为，则（ ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【解析】【解答】解：易知，，由，可得 ，即． 故答案为：A. 【分析】由题意，根据双曲线中的关系求解即可. 2．双曲线两个焦点，焦距为8，M为曲线上一点，则（ ） A．1 B．1或9 C．9 D．3 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得，则， 因为，即， 由双曲线的定义可得，解得或， 又因为，所以. 故答案为：C. 【分析】由双曲线的定义和性质，从而得出的值. 3．已知方程表示双曲线，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：因为方程表示双曲线， 所以， 解得或， 则实数的取值范围为. 故答案为：B. 【分析】根据双曲线方程的特征，从而得到，解不等式得出实数m的取值范围. 4．、分别是双曲 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
