平面向量的运算 练习 一、选择题（共10题） 1.若M是的重心，则下列各向量中与共线的是( ) A. B. C. D. 2.已知向量a，b满足，，则( ) A.4 B.3 C.2 D.0 3.在中，AD为BC边上的中线，M为AD(靠近点A)的三等分点，则( ) A. B. C. D. 4.已知向量a，b满足，，且，则向量a与b的夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5.如图所示的中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则( ) A. B. C. D. 6.在中，D是AB边上的一点，若，则( ) A. B. C. D. 7.如图，在矩形ABCD中，，，E为BC的中点，点F在边CD上.若，则的值是( ) A. B.1 C. D.2 8.若向量a与b的夹角为120°，且，，，则有( ) A. B. C. D. 9.已知非零向量a，b满足，且，则a与b的夹角为( ) A. B. C. D. 10.已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共4题） 11.在菱形ABCD中，，则_____. 12.若为已知向量，且，则_____. 13.已知向量a和b的夹角为120°，且，，则_____. 14.设D为所在平面内一点， .若，则_____. 三、计算题 15.已知向量，，. (1)求向量a，b的夹角； (2)求的值. 答案解析 1.答案：C 解析：选项A中，，与不共线； 选项B中，，与不共线； 选项C中，因为M是的重心，所以，故与共线； 选项D中，与不共线.故选C. 2.答案：B 解析：.故选B. 3.答案：B 解析：根据向量的运算法则，可得. 4.答案：D 解析：由题意可知，，且，可得，解得， 向量a与b的夹角的余弦值：. 故选D. 5.答案：B 解析：依题意，， 故选B. 6.答案：B 解析：由，得，即，所以. 7.答案：C 解析：因为，，所以，，所以.故选C. 8.答案：A 解析：， 可得知，故选A. 9.答案：B 解析：设向量a与b的夹角为，则由，得，所以，所以.故选B. 10.答案：C 解析：如图，根据题意得，，故.故选C. 11.答案： 解析：因为， 所以为等边三角形， 又因为，所以. 在中，， 所以. 12.答案： 解析：，，，化简 13.答案：13 解析：向量的夹角为120°，且，， 则 . 14.答案：-3 解析： ，即，，解得. 15.答案：(1)；(2). 解析：(1)因为向量，，， 所以， 所以， 解得：，即. (2) .
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