【人教七上数学情境课堂课件】 5.2.4 解一元一次方程——去分母 课件（共20张PPT）

(课件网) 2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 第4课时 解一元一次方程—去分母 1. 会利用去分母解一元一次方程，能归纳解一元一次方程的一般步骤，体会化归思想. 2.确定实际问题中的相等关系并列出一元一次方程，提升模型观念和应用意识. (1)4x+3(6-x)=20 (2) 4x + 3(2x - 3) = 12 - (x + 4)； 解：(1)去括号，得 4x + 18 - 3x=20. 移项，得 4x - 3x = 20 -18. 合并同类项得 x = 2. 回顾 解下列方程： (2)去括号，得 4x + 6x - 9= 12 - x - 4. 移项，得 4x + 6x + x = 12 - 4 + 9. 合并同类项，得 11x = 17. 系数化为 1，得 x = . 那含分母的方程 应该怎么求解呢？ 问题 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示，王家庄距翠湖的路程有多远 王家庄 翠湖 绿水 青山 x km 50 km 70 km 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10:00 13:00 15:00 你还能列得其他方程吗？ 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10:00 13:00 15:00 设王家庄距翠湖的路程为 x km，则王家庄距青山的路程为(x - 50) km，王家庄距绿水的路程为(x +70) km，由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3 h，从王家庄到绿水的行驶时间为5 h. 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 王 家 庄 翠湖 绿水 青山 x km 50 km 70 km 怎么解 呢？ 根据等式的基本性质2，等式两边同时乘以最小公倍数即可，你现在会解这个方程了吗？ 如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以解啦. 去分母(两边都乘 15)，得 5(x-50)=3(x+70). 去括号，得 5x-250=3x+210. 移项，得 5x-3x=210+250. 合并同类项，得 2x=460. 系数化为1，得 x=230. 因此，王家庄距翠潮的路程为230 km. 解方程： 我们再以方程 为例，探究有分数系数的一元一次方程的步骤. 分析：这个方程中各分母的最小公倍数是10，给方程两边同时乘10. 左边 = = 15x + 5 -20 右边 = = 3x - 2 - 4x - 6 系数化为1 去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 用流程图呈现解题过程如下: 你能说出每个步骤的依据吗？ 解一元一次方程的一般步骤包括: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤，可以使以 x 为未知数的一元一次方程逐步转化为x = m的形式. 这个过程主要依据等式的性质和运算律等. 归纳总结 例1 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x + 1) - 4 = 8+ (2 - x). 去括号，得 2x + 2 - 4 = 8+2 - x. 移项，得 2x + x = 8+2 -2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4. 解：去分母(方程两边乘6)，得 18x + 3(x - 1) =18 - 2 (2x - 1). 去括号，得 18x + 3x - 3 =18 - 4x + 2. 移项，得 18x + 3x + 4x =18 + 2 + 3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 例1 解下列方程： 1.解一元一次方程 时，下列去分母正确的是(　　) A．3(x + 1)=1 - 2x B．2(x + 1)=1 - 3x C．2(x + 1)=6 - 3x D．3(x + 1)=6 - 2x D 2.解方程： (1) ; (2) . 解：去分母(方程两边乘12)，得 12 - 2(2x - 5)=3(3 - x)， 去括号，得 12 - 4x +10=9 - 3x， 移项，得 - 4x + 3x=9 - 12 - 10， 合并同类项，得 - x= - 13， 系数化为1，得 x=13 解：去分母(方程两边乘6)，得 6x - 3(x - 1)=12 + 2(x + 2)， 去括号，得 6x - 3x + 3=12 + 2x + 4， 移项，得 6x - 3x - 2x=12 + 4 - 3， 合并同类项，得 x=13. 3.小红在解方程 时，第一步出现了错误： (1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处. (2)写出你的解答过程. (1)解：如图所示： 解：2×7x=(4x - 1) + 1. ... 解：2×7x=(4x - 1) + 1. ... 3.小红在 ... ...