第十七章 因式分解 单元质量检测卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章 因式分解 单元质量检测卷 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．因式分解：x2﹣4y2＝（　　） A．（x+2y）（x﹣2y） B．（2x+y）（2x﹣y） C．（x+2y）（2x﹣y） D．（2x+y）（x﹣2y） 3．下列因式分解正确的是（　　） A．2x（a-2）-y（2-a）=（a-2）（2x-y） B．9x2-4y=（9x+4y）（9x-4y） C．x2-x+ =（x- ）2 D．（a+1）2-（a-1）2=4a 4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．分解多项式a2﹣b2﹣c2﹣2bc时，分组正确的是（　　） A．（a2﹣b2）﹣（c2﹣2bc） B．（a2﹣b2﹣c2）+2bc C．（a2﹣c2）﹣（b2﹣2bc） D．a2﹣（b2+c2﹣2bc） 6．把b2（x﹣2）+b（2﹣x）分解因式的结果为（　　） A．b（x﹣2）（b+1） B．（x﹣2）（b2+b） C．b（x﹣2）（b﹣1） D．（x﹣2）（b2﹣b） 7．把x2+x+m因式分解得（x﹣1）（x+2），则m的值为（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 8．如果多项式可因式分解为，则a、b的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 9．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是 A． B． C． D． 10．如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 二、填空题 11．分解因式：　 　． 12．分解因式：mn2﹣4m=　 　． 13．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是　 　 　 　 14．若a＜ ＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=　 　. 15．分解因式 的结果为　 　. 16．如果一个自然数M能分解成，其中A和B都是两位数，且A与B的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成A×B的过程称为“全美分解”．那么2100是否是“十全九美数”？　 　（填“是”或“否）”；若自然数M是“十全九美数”，“全美分解”为，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为：将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为．当能被5整除时，则满足条件的最小自然数M为　 　． 三、计算题 17．分解因式： （1） （2） 四、解答题 18．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程 解：设x2﹣4x=y， 原式=（y+2）（y+6）+4　（第一步）= y2+8y+16　（第二步） =（y+4）2（第三步） = （x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 19．已知实数满足． （1）求证：为非负数； （2）若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由． 20．若x3+3x2﹣3x+k有一个因式x+1，求k的值． 21．. 22．15x2﹣7xy﹣4y2． 23．在分解因式x2＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值． 24．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （ 1 ）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b）， 则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得 ，解得 ，∴ 解法二：设2x3﹣x2+m＝A （2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取 ， 2× ＝0，故 ． （ 2 ）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值． 25．如图， 将一张大长方形纸板 ... ...