相似三角形的性质及应用

课件17张PPT。4。4相似三角形的性质及其应用（1）后洋中学 丁慧辉我们学校后面有一块面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，现在被削去了一个三角形，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.问:被削去的三角形面积有多大？它的周长是多少？问题情境30mΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？ ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少? 面积比是多少？4×4正方形网格ΔABC与ΔA′B′C′是否相似?为什么？ 验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方探究新知CABA′C′ B′224A/已知ΔABC∽ΔA/ B/C/，相似比为k, 求证:证明：∵ ΔABC∽ΔA/ B/ C/ ，相似比为k∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/（相似三角形的对应边成比例）B/C/相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/∵△ABC∽△A/B/C/∴∠B=∠B/（相似三角形的对应角相等）∵AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高∴∠ADB=∠A/D/B/=900∴△ABD∽△A/B/D/相似三角形的性质：（有两个角对应相等的两个三角形相似）已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比， 已知相似比或周长比，求面积比要平方， 而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。练习124100100100002．．．．．．．．．练习2如图,D,E分别是AC,AB上的点, ∠ADE=∠B,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,若AD=3,AB=5,求:∟∟ABCGEDF(1)(2) △ADE与△ABC的周长之比;(3) △ADE与△ABC的面积之比;例1如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。其中测得：AB=3.4cm， BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cmCD解：△ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.7cm∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m∵S△ABC=3.8×2.2÷2=4.18（cm2）∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2，即41800m2答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41800m2。AB探究活动 已知△ABC如图，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，该怎样作？如果要使划分成的两部分的面积之比为1：2呢？如果要使划分成的两部分的面积之比为1：n呢？1、在△ABC中，DE??BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S △ ADE：S四边形DBCE的比为_____尝试运用2、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ = 1:3: 5如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积问题解决30m答： ΔADE的周长是32m,面积为16m2小结本节课你有哪些收获？ 作业当天作业: 课堂作业本 回家作业: 同步练习 挑战作业: 求证：相似三角形的对应高的比， 对应中线的比与对应角平分线的比 都等于相似比。 笛卡尔说过:我所解决的每一个问题都将成为一个范例,以用于解决其他问题,这便是学习数学的真谛!请用心体会下面这句话谢谢，再见！ADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？ 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？BC拓展延伸36m2证明：DE//BCEF//AB1636类比猜想 ... ...