【精品解析】湘教版数学八年级上册 4.5 等腰三角形 第一课时 同步分层练习

湘教版数学八年级上册 4.5 等腰三角形 第一课时 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2024八上·南宁月考）等腰三角形中，若顶角度数为，则底角度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：等腰三角形的两个底角相等，顶角是， 底角＝． 故答案为：B． 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，顶角是得底角＝计算即可得答案. 2．（2025八上·温岭期末）如图，在中，点D在上，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解∶∵ ，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：D. 【分析】由等边对等角得出∠DAC=∠C=40°，由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠ADB=∠DAC+∠C=80°，最后再根据等边对等角得出∠B=∠ADB，从而可得答案. 3．（2024八上·南宁期中）如图，在中，，是边上的中线，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵，是边上的中线， ∴， 故答案为：C． 【分析】利用等腰三角形的地边上的中线和顶角平分线互相重合，即可得出答案。 4．（2025八上·开福期末）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【解答】解：由题意可得，， ∴，即， ∴工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故答案为：B． 【分析】根据等腰三角形的性质得到即可． 5．（2023八上·连平期末）如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为　 　． 【答案】40° 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：根据旋转的性质，可得：， ∴． 故答案为：． 【分析】 根据旋转的性质得到，利用等边对等角得到，在利用三角形内角和定理进行计算即可解答. 6．（2024八上·津南期中）如图， 已知，点B的对应点 E在线段上，，则的大小是　 　（度）． 【答案】69 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵CE=CB， ∴， 故答案为：． 【分析】本题根据全等三角形的性质可以得出，，然后进一步计算得出，最后结合等腰三角形的性质以及内角和定理计算即可得到答案． 7．（2024八上·北京市期中）如图，为了让两个斜坡，与地面所成的两个锐角相同，工程人员在修斜坡的时候，只需要让两个斜坡即可，工程人员这种操作方法的依据是　 　． 【答案】等边对等角 【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：∵ ∴（等边对等角） 故答案为：等边对等角． 【分析】本题观察图形和条件，根据等边对等角即可得出答案。 8．（2024八上·合肥期中）命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是　 　（用“如果……那么……”的形式表示）． 【答案】如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形有两个角相等 【知识点】等腰三角形的性质；逆命题 【解析】【解答】解：把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形， 则逆命题是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形有两个角相等． 故答案为：如果一个三角形 ... ...