【精品解析】湘教版数学八年级上册4.5等腰三角形 第三课时 同步分层练习

湘教版数学八年级上册4.5等腰三角形 第三课时 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2020八上·巴东期末）等边三角形的对称轴有（　　）条 A．2 B．3 C．4 D．1 2．已知为等边三角形，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．（2022八上·慈利期中）以下三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 4．下列推理中，不能判断是等边三角形的是（　　） A． B． C． D．，且 5．（2024八上·越秀期中）如图，中，，，，则的周长为（　　） A．9 B．8 C．6 D．12 6．（2024八上·永吉期末）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（2025八上·期中）“等边三角形中有一个内角等于60°”的的逆命题是　 　，这个逆命题　 　(填“成立”或“不成立”). 8．（2024八上·诸暨期末）小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是　 　． 9．（2025八上·韶关期末）如图，若，则的度数为　 　． 10．（2023八上·上杭期中）如图，点P是等边内一点，，　 　° 11．（2024八上·沂水期中）已知为等边三角形，为的高，点E在延长线上，且，若，则　 　． 12．（2024八上·惠城期中）如图，已知是等边三角形，且，点G、D、F分别为、的中点，则　 　度． 13．（2025八上·温州期末）如图，在中，，点D，E分别在的延长线上，且，．求证：是等边三角形． 二、能力提升 14．（2025八上·平武月期中）下列说法中：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形。其中正确的说法共有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2023八上·海州期中）如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（　　） A． B． C． D． 16．（2024八上·瑞安期中）如图，在等边三角形中，平分，若，则等于（　　） A． B． C． D． 17．（2023八上·钟祥期中）如图，已知，平分，，若，，则的长是(　　) A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 18．（2023八上·长沙期中）如图，为等边三角形，．若，则（　　） A． B． C． D． 19．（2024八上·云阳县月考）如图，是边长为4的等边三角形，是等边的边上的中线，F是边上的动点，E是边上动点．当取得最小值时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 20．（2024八上·东阳期末）如图，在，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，求的度数为（　　） A． B． C． D． 21．（2025八上·期末） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=60°，D 是线段BC上一点，连接AD，在线段AD上分别取两点E，F，连接CE，BF，若∠BAD=∠ACE，∠BFD=60°，CE=5，则AF的长为　 　 22．（2024八上·长春月考）如图，是边上的两点，且，则的度数为　 　． 23．（2024八上·浙江期中）如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则的度数为　 　． 24．（2025八上·增城期末）如图，是等边三角形，，，垂足分别为，，连接． （1）若，求的长； （2）求证：是等边三角形． 三、拓展创新 25．（2024八上·兰溪期中）如图是由四片门扇连接成的折叠门，轨道装在天花板上，图2是示意图．已知轨道，在推拉合页C或E时，滚轮D，F在轨道上移动，门完全关上时，门扇恰好贴合整条轨道．已知每小片门扇宽度均相等，则　 　cm．刚开始门扇叠合在左边，第一次向右拉开门扇，位置如图2时，，，此时门被关上部分的长是　 　cm；接着继续向右拉门扇，位置如图3时， ... ...