富平中学2025-2026学年高二数学上学期第一次检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 ） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，只将答题卡交回。 4．测试范围：北师大版2019选择性必修第一册第一章+第二章1.椭圆、2.双曲线、3.抛物线。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是 ( ) A．-30° B．-60° C．120° D．150° 2．圆的圆心坐标是（ ） A． B． C. D． 3．已知双曲线C：，则C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 5.已知动圆与圆内切，同时与圆外切，则动圆的圆心轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 6.P是圆上动点，d为P到直线x+y+1=0上的距离，则d不可能为：。 A． 2 B．4 C． 6 D．8 7．，是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（ ） A．4 B．5 C．2 D．1 8．已知椭圆：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分2分，有选错的得0分． 9．已知椭圆的离心率，则m的值为（ ） A．3 B． C． D． 10．下列说法正确的是：（ ） A．斜率随倾斜角增大而增大 B．在上斜率随倾斜角增大而增大 C．在上，斜率随倾斜角增大而减少 D．在上，斜率随倾斜角增大而增大 11．关于，的方程，下列说法正确的是（ ） A．若，则该方程表示椭圆，其焦点在轴上 B．若，则该方程表示圆，其半径为 C．若，则该方程表示椭圆，其焦点在轴上 D．若，，则该方程表示两条直线 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）2+y2＝3截得的弦长为 13．椭圆中，为其左右焦点，P是椭圆上的点，的面积为9，则=. ． 14． 已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分)据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12； (2)直线过点(5,10)，且原点到直线的距离为5. 16.（15分）根据下列条件，求曲线方程． （1）对称轴是轴，且顶点在原点,经过，求抛物线方程； （2）以椭圆的短轴两个顶点为焦点，且离心率为的双曲线方程; 17.（15分）已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程． 18.（17分）已知椭圆C：（a>b>0），离心率，短轴长为4； （1）求椭圆标准方程； （2）过椭圆焦点F做垂直于的直线交椭圆于MN两点，线段MN为椭圆通径，求通径的长； （3）过椭圆内一点引一条弦，弦所在直线斜率为1，求弦长。 19.（17分）椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆上的点P处的椭圆切线反射，反射光线必然经过椭圆的另一个焦点(如图1)， 已知：如图（2）椭圆：=1(a>0,b>0)，左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点，椭圆的离心率为面积的最大值为过P点的椭圆切线为直线l,,过F2作L垂线交l于M。 1、求椭圆标准方程。 2、求M ... ...
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