【精品解析】湘教版数学八年级上册 5.1 直角三角形的性质定理 第二课时 同步分层练习

湘教版数学八年级上册 5.1 直角三角形的性质定理 第二课时 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2024八上·嘉峪关期中）在中，，，，则等于（　　） A．2 B．8 C．4 D．6 【答案】B 【知识点】含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴． 故选：B 【分析】根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案. 2．（2024八上·长沙期中）如图是某公园的一滑梯侧面图，已知，滑梯架的高为，则滑梯长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：在中，，， ， 故选：A． 【分析】 直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 3．（2024八上·徐闻期中）如图，在中，，，是边上一点，且，则边的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解∶∵，， ∴， ∴， 又， ∴， 故答案为∶B． 【分析】 先根据等边对等角求出，根据三角形外角的性质求出，然后根据含角的直角三角形的性质求解即可解答． 4．（2024八上·中山期中）如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．的长是10，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A． B． C．10 D．5 【答案】D 【知识点】含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：作交的延长线于E，则， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【分析】本题考查含角直角三角形的性质．作交的延长线于E，利用角的运算可求出 ，再根据含角直角三角形的性质可得：，代入数据进行计算可求出答案． 5．（2023八上·上海市月考）在中，若，，，则　 　度． 【答案】60 【知识点】含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：∵AC=10cm，AB=5cm，∠B=90° ∴∠C=30° ∴∠A=180°-∠C-∠B=180°-30°-90°=60° 故答案为：60°. 【分析】本题考查直线三角形的性质，直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半，由题意可知，所以∠C=30°，在Rt△ABC中根据三角形内角和等于180°即可得出∠A的度数. 6．（人教版八年级数学上册 13.3.2等边三角形（二） 同步练习）三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是　 　cm． 【答案】4 【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：三角形三内角的度数之比为1：2：3， 则最小的角是30度，最大角是直角， 因而最小边是30°的锐角所对的边，等于斜线的一半是4cm． 故答案为：4. 【分析】先根据三角形的内角和定理利用内角的度数之比可得每一个角的度数，从而可得三角形的形状是直角三角形，然后根据直角三角形的特殊角的性质可得边长. 7．（2024八上·吉林期末）如图，在中，，以点A为圆心，为半径作弧，交边于点D，若，则　 　． 【答案】3 【知识点】含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：∵在中，， ∴， ∵以点A为圆心，为半径作弧，交边于点D， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴， 故答案为：3． 【分析】根据直角三角形的性质求出，再求出，最后计算求解即可。 8．（2025八上·温岭期末）如图，中，，，过点，点分别作，的垂线相交于点，则　 　． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余 【解析】【解答】解：，， ，， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 【分析】根据等边对等角及三角形的内角和定理求出，进而根据角的构成及垂直定义可得，再由直角三角形两锐角互余求得，最后根据含角的直角三角形的性质可得，即可求解． 9． 在 中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B 和∠A各是多少度 边AB 与BC之间有什么关系 【答案】解： 设∠A的度数为 x ，则∠B=2x， ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90 ... ...